body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

Visa mindre Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

← Ekvationer

Koncept

Ekvationlösning

En lösning till en ekvation är det värde som det obekanta talet måste ha för att ekvationen ska stämma. Det betyder att båda sidor blir lika när vi sätter in lösningen i ekvationen. Titta på följande ekvation:

x + 1 = 4

Den här ekvationen har lösningen $x = 3,$ eftersom $3$ är det enda värdet på $x$ som gör att båda sidor blir lika. Det betyder att vänsterledet och högerledet är lika när vi byter ut det obekanta talet mot $3 .$

x + 1 = 4

Substitute

$x = 3$

3 + 1 = ? 4

AddTerms

Addera termer

4 = 4 ✓

Om man sätter in värden som inte är lösningar i ekvationen, blir högerledet inte lika med vänsterledet. Då använder man tecknet $\neq =,$ som betyder skilt från, eller inte lika med. Titta vad som händer om vi sätter in $x = 1$ i ekvationen.

x + 1 = 4

Substitute

$x = 1$

1 + 1 = ? 4

AddTerms

Addera termer

2 \neq = 4 \times

Alltså är

x = 1

inte en lösning till ekvationen.

Vissa ekvationer går inte att lösa – det finns helt enkelt inget värde som gör att båda sidor blir lika. Titta på följande exempel:

x = x + 1

Ett tal kan aldrig vara lika med sig självt plus $1$ — det är omöjligt. Därför har den här ekvationen ingen lösning. Men en ekvation kan också ha flera lösningar, eller till och med oändligt många lösningar. Det betyder att alla värden på det obekanta talet gör att båda sidor blir lika.

x + x = 2 x

Den här ekvationen är sann för alla värden på $x,$ eftersom uttrycket i vänsterled och högerled kan förenklas till samma sak.

x + x = 2 x ⟺ 2 x = 2 x

Extra

Ersättningsmängd

Ibland utgår man från en ersättningsmängd — en lista med möjliga lösningar — för att hitta vilka värden som faktiskt löser en ekvation. Man provar då att sätta in varje värde i ekvationen och ser om det stämmer. Titta på följande ekvation och dess ersättningsmängd:

Ekvation : Ers \ddot{a} ttningsm \ddot{a} ngd : x - 5 = 3 {5, 6, 7, 8}

I tabellen nedan provar vi att sätta in varje värde i ekvationen och ser om den stämmer.

$x$	Ersätta	Är båda sidor lika?
$5$	$5 - 5 = ? 3$	$0 \neq = 3 \times$
$6$	$6 - 5 = ? 3$	$1 \neq = 3 \times$
$7$	$7 - 5 = ? 3$	$2 \neq = 3 \times$
$8$	$8 - 5 = ? 3$	$3 = 3 ✓$

Som vi såg i tabellen är $3$ den enda lösningen till ekvationen.

Laddar innehåll

{{ article.displayTitle }}

Extra