{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Pq-formeln
tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Regel

pq-formeln

Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen
x2+px+q=0,
där p och q är konstanter. Detta kan kallas pq-form. Koefficienten framför x2 ska vara 1 och ena ledet 0, som i ekvationen
x2+6x5=0.
För att lösa den sätter man in koefficienten framför x, kallad p, samt konstanttermen, q, i den så kallade pq-formeln.

I ekvationen x2+6x5=0 är p=6 och q=-5. Genom insättning och förenkling får man maximalt två lösningar: en genom att addera och en genom att subtrahera rotuttrycket. Om ekvationen inte är skriven på pq-form måste den skrivas om innan pq-formeln kan användas. Ett alternativ är att använda abc-formeln.

Härledning

För att härleda pq-formeln utgår man från en andragradsekvation på pq-form, x2+px+q=0, och kvadratkompletterar för att lösa ut x. Man börjar med att skriva om ekvationen på formen x2+px=c.
x2+px+q=0
x2+px=-q
Nu kan man kvadratkomplettera genom att lägga till "halva koefficienten framför x i kvadrat", :
Man kan nu faktorisera vänsterledet med första kvadreringsregeln. Man kan ju skriva om mittentermen px som Därefter drar man roten ur båda led och löser ut x.
close
Community