| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
sin(v)=HypotenusaMotsta˚ende katet
cos(v)=HypotenusaNa¨rliggande katet
tan(v)=Na¨rliggande katetMotsta˚ende katet
Använd triangeln för att bestämma cos(30∘).
b=1 och c=2
Beräkna potens
VL−1=HL−1
VL=HL
a>0
Vinkel v | 30∘ | 45∘ | 60∘ |
---|---|---|---|
sin(v) | 21 | 21 | 23 |
cos(v) | 23 | 21 | 21 |
tan(v) | 31 | 1 | 3 |
Värdena i tabellen finns på formelbladet, men man kan förstå varifrån de kommer med hjälp av två typer av rätvinkliga trianglar. Den ena är en likbent triangel med hypotenusan 1 (grön) och den andra en liksidig triangel med sidan 1, som halverats (blå).
För att ta fram vinklar och sidor i den gröna triangeln utgår man från en rätvinklig, likbent triangel där hypotenusan är 1 le. Eftersom triangeln är rätvinklig och likbent blir de övriga vinklarna i triangeln 45∘ vardera.
Sätt in uttryck
Förenkla potens & termer
VL/2=HL/2
VL=HL
x>0
ba=ba
Den blå triangeln får man genom att dela en liksidig triangel med sidan 1 på mitten, vinkelrätt mot t.ex. basen. Eftersom ursprungstriangeln är liksidig är alla dess vinklar 60∘, och den halva triangeln får därför toppvinkeln 30∘. Basen halveras och får längden 21.
Höjden, h, kan beräknas med Pythagoras sats.
Sätt in uttryck
(ba)c=bcac
VL−41=HL−41
Skriv 1 som 44
Subtrahera bråk
VL=HL
h>0
ba=ba
Höjden i den blå triangeln är alltså 23.
Eftersom man nu har härlett varför trianglarna ser ut som de gör kan de användas för att motivera specifika trigonometriska värden.
Det spelar ingen roll vilken av 45∘-vinklarna man utgår ifrån.
Härledningarna liknar de för 30∘-vinkeln. För sinus och cosinus är de identiska fast omvända, dvs. sin(30∘)=cos(60∘) och cos(30∘)=sin(60∘).