Regel

Arcusfunktioner

Om man känner till en vinkel kan man räkna ut sinus-, cosinus- och tangensvärdet för den. Men man kan också gå åt andra hållet och beräkna vinklar baserat på trigonometriska värden. Det gör man med arcusfunktionerna (arcsin, arccos och arctan), vilka kan ses som motsatser till de trigonometriska funktionerna. T.ex. är sin(45)=12ocharcsin(12)=45. \sin(45^\circ) = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \quad \text{och} \quad \arcsin\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right) = 45^\circ. Om man tittar på standardvinklarna ser man dock att det finns flera vinklar som ger sinusvärdet 12.\frac{1}{\sqrt{2}}. Exempelvis kan man se att både sin(45)\sin(45^\circ) och sin(135)\sin(135^\circ) är 12.\frac{1}{\sqrt{2}}. Så varför får man inte tillbaka 135135^\circ om man beräknar arcsin för 12?\frac{1}{\sqrt{2}}? Jo, för att man har valt att varje invärde till en arcusfunktion ska ge en specifik vinkel inom ett visst intervall så att resultatet blir entydigt. Dessa intervall är funktionernas värdemängder.

Funktion Värdemängd (grader) Värdemängd (radianer)
arcsin -90v90\text{-}90^\circ\leq v\leq90^\circ -π2vπ2\text{-}\frac{\pi}{2}\leq v\leq\frac{\pi}{2}
arccos 0v1800^\circ\leq v\leq180^\circ 0vπ0\leq v\leq\pi
arctan -90<v<90\text{-}90^\circ<v<90^\circ -π2<v<π2\text{-}\frac{\pi}{2}<v<\frac{\pi}{2}

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}