Trigonometriska funktioner: Hypotenusa och katet

Vinkel $v$	$3 0^{\circ}$	$4 5^{\circ}$	$6 0^{\circ}$
$sin (v)$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$
$cos (v)$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$
$tan (v)$	$\frac{1}{3}$	$1$	$3$

Vinkel

v

3 0^{\circ}

4 5^{\circ}

6 0^{\circ}

sin (v)

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

\frac{3}{2}

cos (v)

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

tan (v)

\frac{1}{3}

1

3

En liksidig triangel av vilken storlek som helst kan användas för att hitta de efterfrågade värdena. De inre vinklarna i triangeln mäter alla $6 0^{\circ} .$ För enkelhetens skull, välj en triangel vars sidor alla mäter $1$ enhet.

Denna triangel kan delas i två med en bisektris, vilket resulterar i två likadana rätvinkliga trianglar. Här behöver vi bara fokusera på en sida.

En katet i denna triangel mäter

\frac{1}{2},

och hypotenusan mäter

1 .

Hitta längden på den saknade kateten med hjälp av Pythagoras sats.

a^{2} + b^{2} = c^{2}

SubstituteValues

Sätt in värden

(\frac{1}{2})^{2} + x^{2} = 1^{2}

▼

Lös ut

x

CalcPow

Beräkna potens

\frac{1}{4} + x^{2} = 1

SubEqn

$VL - \frac{1}{4} = HL - \frac{1}{4}$

x^{2} = 1 - \frac{1}{4}

NumberToFrac

$a = \frac{4 \cdot a}{4}$

x^{2} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4}

SubFrac

Subtrahera bråk

x^{2} = \frac{4 - 1}{4}

SubTerm

Subtrahera term

x^{2} = \frac{3}{4}

SqrtEqn

$VL = HL$

x = \frac{3}{4}

SqrtQuot

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

x = \frac{3}{4}

CalcRoot

Beräkna rot

x = \frac{3}{2}

Den exakta längden på den saknade kateten är

\frac{3}{2} .

Med vinkeln

3 0^{\circ}

som referens mäter den närliggande kateten

\frac{3}{2},

den motstående kateten

\frac{1}{2},

och hypotenusan

1 .

Detta är tillräcklig information för att hitta de efterfrågade värdena.

sin (v) = \frac{Motst a ˚ ende katet}{Hypotenusa}

SubstituteValues

Sätt in värden

sin 3 0^{\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{1}

DivByOne

$\frac{a}{1} = a$

sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}

Hitta

cos 3 0^{\circ}

på ett liknande sätt.

cos (v) = \frac{N a ¨ rliggande katet}{Hypotenusa}

SubstituteValues

Sätt in värden

cos 3 0^{\circ} = \frac{\frac{3}{2}}{1}

DivByOne

$\frac{a}{1} = a$

cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2}

Slutligen, hitta

tan 3 0^{\circ} .

tan (v) = \frac{Motst a ˚ ende katet}{N a ¨ rliggande katet}

SubstituteValues

Sätt in värden

tan 3 0^{\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

DivFracByFracD

$\frac{a / b}{c / d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

tan 3 0^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}

MultFrac

Multiplicera bråk

tan 3 0^{\circ} = \frac{1}{3}

Med denna kunskap kan värdena nu paras ihop.

sin 3 0^{\circ} cos 3 0^{\circ} tan 3 0^{\circ} = \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = \frac{1}{3}

Trigonometriska funktioner

Förkunskaper

Trigonometriska funktioner

Bestäm trigonometriskt värde med triangeln

Ledtråd

Lösning

Standardvinklar i rätvinkliga trianglar

Härledning

Vinkeln $3 0^{\circ}$

Härledning

Härledning

Härledning

Vinkeln $4 5^{\circ}$

Härledning

Härledning

Härledning

Vinkeln $6 0^{\circ}$

Härledning

Härledning

Härledning

Hitta det exakta värdet av de trigonometriska funktionerna

Ledtråd

Lösning

Arcusfunktioner

Villkor

Hitta vinkeln med hjälp av arcusfunktioner

Ledtråd

Lösning

Träna på att bestämma vinklar med hjälp av arcusfunktioner

Trigonometriska funktioner

Rekommenderade uppgifter

	8 sidor teori
	15 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.