Regel

Potens med negativ exponent

När man dividerar potenser med samma nämnare subtraherar man exponenterna. Vad händer om den resulterande exponenten blir negativ, t.ex. $5^{\text{-}3},$ och har det någon innebörd? Enligt regeln är det lika med $\frac{1}{5^3}.$ Denna motiveras genom att skriva $\text{-}3$ som t.ex. $4-7$ och använda en av potenslagarna.

$5^{\text{-}3}$

Skriv $\text{-}3$ som $4-7$

$5^{4-7}$

$a^{b-c}= \dfrac{a^b}{a^c}$

$\dfrac{5^{4}}{5^{7}}$

Dela upp i faktorer

$\dfrac{5\cdot5\cdot5\cdot5}{5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5}$

Stryk faktorer

$\dfrac{\cancel{5}\cdot\cancel{5}\cdot\cancel{5}\cdot\cancel{5}}{5\cdot5\cdot5\cdot\cancel{5}\cdot\cancel{5}\cdot\cancel{5}\cdot\cancel{5}}$

Förenkla kvot

$\dfrac{1}{5\cdot5\cdot5}$

$a\cdot a\cdot a=a^3$

$\dfrac{1}{5^3}$

En potens med negativ exponent kan ses som en upprepad multiplikation (eller en potens med en positiv exponent) i nämnaren av ett bråk med täljaren 1.