Skala Åk 9

Vi får veta att en cylinder förstoras med en längdskala på 3. Detta innebär att varje enhet i den ursprungliga cylindern motsvarar tre enheter i den förstorade cylindern. Vi kan skriva längdskalan från den ursprungliga cylindern till den förstorade cylindern som förhållandet 1 till 3. Längdskala= 1/3 Volymskalan är lika med kuben av längdskalan. Låt oss använda denna information för att skriva volymskalan för cylindrarna.

Låt oss nu sätta volymskalan lika med förhållandet mellan volymen av den lilla cylindern och volymen av den förstorade cylindern. Låt V_1 vara volymen av den lilla cylindern och V_2 vara volymen av den förstorade cylindern. 1/27=V_1/V_2 Givet att volymen för den lilla cylindern är 324π, kan vi ersätta detta värde i ekvationen och lösa för V_2, volymen av den förstorade cylindern.

Volymen av den förstorade cylindern är 8 748π kubiktum.

Vi måste hitta längdskalan för att avgöra hur många gånger längre en sida av den förstorade tvådimensionella figuren är jämfört med dess motsvarande sida i originalfiguren. Kom ihåg att areaskalan är lika med kvadraten av längdskalan.

Eftersom vi har områdena för de två figurerna kan vi skriva en proportion med hjälp av förhållandet mellan figurerna. (a/b)^2=384/24 Nu tar vi kvadratroten ur båda sidor av ekvationen för att hitta längdskalan.

Värdet på förhållandet mellan a och b är 4. Detta innebär att varje sida av den större figuren är fyra gånger längre än den motsvarande sidan i den mindre figuren.

Rektanglarna är modeller av varandra. En sida av rektangel A mäter 4 centimeter och motsvarande sida av rektangel B mäter 6 centimeter. Vi kan använda förhållandet 4 till 6 för att hitta längdskalan mellan rektangel A och rektangel B. Längdskala 4/6= 2/3 Kom ihåg att areaskalan är lika med kvadraten av längdskalan. Låt oss använda denna information för att bestämma areaskalan för de givna rektanglarna.

Vi kan nu sätta areaskalan lika med förhållandet mellan arean av den mindre rektangeln och arean av den större rektangeln. Låt oss använda A_A för att representera arean av den mindre rektangeln och A_B för att representera arean av den större rektangeln. 4/9=A_A/A_B Eftersom vi vet att arean för den mindre rektangeln är 27 kvadratcentimeter, kan vi ersätta detta värde i ekvationen och lösa för A_B.

Rektangel B har en area på ungefär 60,8 kvadratcentimeter.

Vi kan hitta arean av den mindre triangeln på ett liknande sätt. Två motsvarande sidor mäter 5,5 centimeter respektive 8 centimeter. Låt oss skriva längdskalan. Längdskala 5,5/8= 11/16 Vi kan hitta areaskalan genom att kvadrera längdskalan.

Låt A_B vara arean av den mindre triangeln och A_A vara arean av den större triangeln. Låt oss sedan sätta areaskalan lika med förhållandet mellan trianglarnas areor. 11^2/16^2=A_B/A_A Eftersom arean av den större triangeln är 16 kvadratcentimeter, låt oss substituera detta värde för A_A i ekvationen och lösa den för A_B.

Arean av triangel B är ungefär 7,6 kvadratcentimeter.

Låt oss börja med att beräkna förhållandet mellan motsvarande sidor i de givna polygonerna. Sidorna mäter 3 centimeter respektive 5 centimeter. Längdskala 3/5 Vi kvadrerar förhållandet för att hitta areaskalan.

Låt igen A_B vara arean för den mindre polygonen och A_A vara arean för den större polygonen. Vi kan likställa areaskalan med förhållandet mellan areorna för figurerna. 9/25=A_B/A_A Eftersom arean för den större polygonen är 19,88 kvadratcentimeter, kan vi ersätta detta värde för A_A i ekvationen och lösa den för A_B.

Polygon B har en area på ungefär 7,2 kvadratcentimeter.

Vi får veta att de rätblocken kan ses som modeller av varandra. Höjden på det mindre rätblocket är 2 centimeter, medan höjden på det större rätblocket är 4 centimeter. Längdskalan är förhållandet mellan dessa motsvarande sidor. Längdskala 2/4= 1/2 Volymskalan kan bestämmas genom att ta längdskalan upphöjt till tre. Låt oss ta längdskalan i kubik för att hitta volymskalan.

Vi kan nu använda denna information för att ställa upp en ekvation. Vi sätter volymskalan lika med förhållandet mellan volymen för det mindre rätblocket och volymen för det större rätblocket. Låt V_A vara den okända volymen för det mindre rätblocket och V den kända volymen för det större rätblocket. 1/8=V_A/V Eftersom vi vet att volymen för det större rätblocket är 24 kubikcentimeter, kan vi ersätta detta värde i ekvationen och lösa för V_A.

Prisma A har en volym på 3 kubikcentimeter.

Vi kan hitta volymen av den större pyramiden genom att följa en liknande process. I detta fall mäter de motsvarande sidorna 8 centimeter och 10 centimeter. Låt oss beräkna förhållandet för att hitta längdskalan. Längdskala 8/10= 4/5 Nu tar vi förhållandet i kubik för att hitta volymskalan.

Igen, låt V vara den kända volymen av den mindre pyramiden och V_A vara den okända volymen av den större pyramiden. Låt oss sätta volymskalan lika med förhållandet mellan pyramidernas volymer. 64/125=V/V_A Eftersom volymen av den mindre pyramiden är 93 kubikcentimeter, kan vi substituera detta värde för V i ekvationen och lösa för V_A.

Volymen av pyramid A är ungefär 181,64 kubikcentimeter.

Vi vill hitta arean x för den mindre rektangeln. Vi får två motsvarande sidor som mäter 20 och 12 tum vardera. Vi kan skriva förhållandet mellan dessa motsvarande sidor för att hitta längdskalan mellan figurerna. Längdskala 20/12 Areaskalan kan bestämmas genom att kvadrera längdskalan. När vi tittar på Tobias tillvägagångssätt kan vi se att längdskalan skrevs korrekt. Var ligger problemet? Det verkar som att han glömde att kvadrera längdskalan när han satte den lika med förhållandet mellan den större och mindre rektangelns areor. Låt oss korrigera detta misstag genom att kvadrera vänstra sidan av ekvationen.

Den korrekta arean av den mindre rektangeln är 36 kvadrattum.

Eftersom Elias vill att dimensionerna på det nya fotot ska vara tre gånger längre än i originalet, är längdskalan 3:1. Detta betyder att varje centimeter i originalfotot motsvarar 3 centimeter i det nya fotot. Areaskalan kan bestämmas genom att kvadrera längdskalan, så låt oss använda längdskalan för att ta reda på hur mycket större det nya fotot kommer att vara.

Areans skala är 9, vilket innebär att den nya bilden är 9 gånger större än originalfotot.