Skala Åk 9 - Geometri Åk 9 (Ma 9)

Solen och Jorden kan ses som två sfärer som är skalmodeller av varandra. Som ett resultat är förhållandet mellan deras volymer lika med förhållandet mellan deras motsvarande linjära mått i kubik. I detta fall är det relevanta linjära måttet radien. Låt

r

representera Jordens radie och

R

representera Solens radie.

\underline{L \ddot{a} ngdskala} \frac{r}{R} \Rightarrow \underline{Volymskala} (\frac{r}{R})^{3}

Genom att använda de kända volymerna för jorden och solen är det möjligt att bestämma längdskalan mellan jorden och solen.

(\frac{r}{R})^{3} = \frac{1 , 0 8 \times 1 0 ^{12}}{1 , 4 1 \times 1 0 ^{18}}

Ta därefter kubroten på båda sidor av ekvationen för att hitta värdet på

\frac{r}{R},

längdskalan.

(\frac{r}{R})^{3} = \frac{1 , 0 8 \times 1 0 ^{12}}{1 , 4 1 \times 1 0 ^{18}}

▼

Lös ut

\frac{a}{b}

WriteProdFrac

Dela upp bråk

(\frac{r}{R})^{3} = (\frac{1 , 0 8}{1 , 4 1}) (\frac{1 0 ^{12}}{1 0 ^{18}})

DivPow

$\frac{a ^{b}}{a ^{c}} = a^{b - c}$

(\frac{r}{R})^{3} = (\frac{1 , 0 8}{1 , 4 1}) (1 0^{- 6})

RadicalEqn

$3 VL = 3 HL$

\frac{r}{R} = 3 (\frac{1 , 0 8}{1 , 4 1}) (1 0^{- 6})

RootProd

$3 a \cdot b = 3 a \cdot 3 b$

\frac{r}{R} = 3 \frac{1 , 0 8}{1 , 4 1} \cdot 3 1 0^{- 6}

UseCalc

Slå in på räknare

\frac{r}{R} = (0, 914958 \dots) (1 0^{- 2})

RoundDec

Avrunda till

\frac{r}{R} \approx (0, 91) (1 0^{- 2})

WriteSciNot

Skriv i grundpotensform

\frac{r}{R} \approx 9, 1 \times 1 0^{- 3}

Nu när längdskalan är känd och med vetskapen att Jordens radie är ungefär

6300

kilometer, kan Solens radie

R

bestämmas. Förhållandet mellan

6300

och

R

är lika med längdskalan.

\frac{6 3 0 0}{R} = 9, 1 \times 1 0^{- 3}

▼

Lös ut

R

MultEqn

$VL \cdot R = HL \cdot R$

6300 = (9, 1 \times 1 0^{- 3}) (R)

DivEqn

$VL / (9, 1 \times 1 0^{- 3}) = HL / (9, 1 \times 1 0^{- 3})$

\frac{6 3 0 0}{9 , 1 \times 1 0 ^{- 3}} = R

WriteProdFrac

Dela upp bråk

(\frac{6 3 0 0}{9 , 1}) (\frac{1}{1 0 ^{- 3}}) = R

CalcQuot

Beräkna kvot

(692, 307692 \dots) (\frac{1}{1 0 ^{- 3}}) = R

FracToNegExponent

$\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}$

(692, 307692 \dots) (1 0^{3}) = R

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

R = (692, 307692 \dots) (1 0^{3})

RoundInt

Avrunda till närmaste heltal

R \approx (692) (1 0^{3})

WriteSciNot

Skriv i grundpotensform

R \approx 6, 92 \times 1 0^{5}

Solens radie är ungefär

6, 92 \cdot 1 0^{5}

kilometer, eller

692000

kilometer.

Längdskala	Areaskala	Volymskala
$\frac{a}{b}$	$(\frac{a}{b})^{2}$	$(\frac{a}{b})^{3}$

Längdskala

Areaskala

Volymskala

\frac{a}{b}

(\frac{a}{b})^{2}

(\frac{a}{b})^{3}

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Skala

Length Scale

Sfinxens dimensioner

Ledtråd

Lösning

Jämförelse av areor i representationer

Areaskala

Pappersstorlekar

Ledtråd

Lösning

Kontrollera svar

Modelltrappa

Ledtråd

Lösning

Öva på att hitta längdskalefaktorn med hjälp av givna areor

Volym av $3 D -$ modeller

Volymskala

Resväskors storlek

Ledtråd

Lösning

Skala för solsystemet

Ledtråd

Lösning

Skalning av pyramidvolymer

Ledtråd

Lösning

Öva på att hitta längdskalefaktorn med hjälp av givna volymer

Samband mellan längd-, area- och volymskalefaktorer

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}