| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
dxdf=dgdf⋅dxdg
Eftersom f′(g(x)) och dgdf är derivatan av den yttre funktionen brukar dessa kallas för yttre derivata. På motsvarande sätt benämns g′(x) och dxdg som inre derivata.
Förläng med g(x+h)−g(x)
Dela upp bråk
x→alimf(x)⋅g(x)=x→alimf(x)⋅x→alimg(x)
a=a+g(x)−g(x)
Omarrangera termer
g(x+h)−g(x)=k
Bestäm y′(5) givet att y(x)=(4x−7)3.
För att bestämma y′(5) måste vi derivera y(x). Eftersom funktionen är sammansatt av den yttre funktionen y=u3 och den inre funktionen u=4x−7 använder vi kedjeregeln.
Derivera funktion
D(un)=nun−1⋅D(u)
Delar av instruktionen D(un)=nun−1⋅D(u) känner vi igen sedan tidigare, som deriveringsregeln för potensfunktioner. Den återkommer här eftersom den yttre funktionen i detta fall är just en potensfunktion — då bestäms den yttre derivatan med deriveringsregeln för potensfunktioner och multipliceras sedan med den inre derivatan.
Notera att hela den inre funktionen hanteras som en variabel när den yttre funktionen deriveras, oavsett hur funktionsuttrycket ser ut. Vi fortsätter genom att derivera den inre funktionen term för term.Derivera term för term
D(a)=0
D(ax)=a
Multiplicera faktorer
x=5
Multiplicera faktorer
Subtrahera term
Slå in på räknare
Ibland behöver man bestämma hastigheten för hur exempelvis en area eller volym förändras vid en viss tidpunkt, givet information om hur något tätt sammanlänkat, t.ex. en radie, förändras. För att bestämma en sådan förändringshastighet kan man börja med att formulera ett samband mellan olika derivator med hjälp av kedjeregeln. Man kan bl.a. lösa följande uppgift på det sättet:
"En vattenballong fylls med vatten. När vattenballongens radie är 10 cm ökar radien med hastigheten 1 cm/s. Hur snabbt ökar volymen per sekund vid detta tillfälle?"
Derivera med avseende på r
D(axn)=a⋅nxn−1
Förenkla kvot
r=10
Beräkna potens
Multiplicera faktorer
drdV=400π, dtdr=1
Slå in på räknare
Avrunda till 3 gällande