Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Gränsvärde


Begrepp

Gränsvärde

Ett gränsvärde anger det yy-värde en funktion närmar sig när funktionen går mot antingen ett visst xx-värde, positiva oändligheten ()(\infty) eller negativa oändligheten (-).(\text{-} \infty). Exempelvis har funktionen f(x)=591/x,f(x)=5-9^{1/x}, som syns i koordinatsystemet, gränsvärdet 44xx går mot oändligheten eftersom grafen till funktionen närmar sig detta yy-värde för större och större x.x.

Gränsvärden kan exempelvis användas för att bestämma vilket yy-värde en funktion går mot för ett xx-värde som funktionen är odefinierad för.

Notation

info
limxa f(x)=C\lim \limits_{x \to a} \ f(x) =C

Gränsvärden skrivs med hjälp av lim, en förkortning av det latinska ordet limes (gräns). Nedanför lim skriver man vilket xx-värde funktionen går mot genom att använda en pil. Därefter skriver man funktionsuttrycket samt vad gränsvärdet är.

gränsvärdet av en funktion när x går mot oändligheten
Begrepp

Bestämning av gränsvärden

För en kontinuerlig funktion f(x)f(x) som är definierad i x=a,x=a, kan man direkt beräkna gränsvärdet limxa f(x)\lim \limits_{x \to a} \ f(x) genom att bestämma funktionsvärdet f(a).f(a). I mer komplicerade fall kan man använda någon av följande metoder:

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward