Begrepp

Gränsvärde

Ett gränsvärde anger det y-värde en funktion närmar sig när funktionen går mot antingen ett visst x-värde, positiva oändligheten

(\infty)

eller negativa oändligheten

(- \infty) .

Exempelvis har funktionen

f (x) = 5 - 9^{1 / x},

som syns i koordinatsystemet, gränsvärdet 4 då x går mot oändligheten eftersom grafen till funktionen närmar sig detta y-värde för större och större x.

Gränsvärden kan exempelvis användas för att bestämma vilket y-värde en funktion går mot för ett x-värde som funktionen är odefinierad för.

Notation

x \to a lim f (x) = C

Gränsvärden skrivs med hjälp av lim, en förkortning av det latinska ordet limes (gräns). Nedanför lim skriver man vilket x-värde funktionen går mot genom att använda en pil. Därefter skriver man funktionsuttrycket samt vad gränsvärdet är.

Begrepp

Bestämning av gränsvärden

För en kontinuerlig funktion f(x) som är definierad i x=a, kan man direkt beräkna gränsvärdet

x \to a lim f (x)

genom att bestämma funktionsvärdet f(a). I mer komplicerade fall kan man använda någon av följande metoder:

algebraisk lösningsmetod då x går mot ett tal,
algebraisk lösningsmetod då x går mot oändligheten,
numerisk lösningsmetod.

Begrepp

Gränsvärde

Notation

Begrepp

Bestämning av gränsvärden

{{ 'ml-article-textbook-solutions-heading' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-heading' | message }}

{{ 'ml-article-community-heading' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-heading' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-heading' | message }}