Begrepp

Gränsvärde

Ett gränsvärde anger det $y$-värde en funktion närmar sig när funktionen går mot antingen ett visst $x$-värde, positiva oändligheten $(\infty)$ eller negativa oändligheten $(\text{-} \infty).$ Exempelvis har funktionen $f(x)=5-9^{1/x},$ som syns i koordinatsystemet, gränsvärdet $4$ då $x$ går mot oändligheten eftersom grafen till funktionen närmar sig detta $y$-värde för större och större $x.$

Gränsvärden kan exempelvis användas för att bestämma vilket $y$-värde en funktion går mot för ett $x$-värde som funktionen är odefinierad för.

Notation
$\lim \limits_{x \to a} \ f(x) =C$

Gränsvärden skrivs med hjälp av lim, en förkortning av det latinska ordet limes (gräns). Nedanför lim skriver man vilket $x$-värde funktionen går mot genom att använda en pil. Därefter skriver man funktionsuttrycket samt vad gränsvärdet är.

Begrepp

Bestämning av gränsvärden

För en kontinuerlig funktion $f(x)$ som är definierad i $x=a,$ kan man direkt beräkna gränsvärdet $\lim \limits_{x \to a} \ f(x)$ genom att bestämma funktionsvärdet $f(a).$ I mer komplicerade fall kan man använda någon av följande metoder:

• algebraisk lösningsmetod då $x$ går mot ett tal,
• algebraisk lösningsmetod då $x$ går mot oändligheten,
• numerisk lösningsmetod.