Parallella linjer

Betrakta två olika icke-vertikala linjer

ℓ_{1}

och

ℓ_{2}

som har samma lutning

k_{1} = k_{2} = k .

Deras ekvationer kan skrivas i

k -

form.

ℓ_{1} : y = k x + m_{1} ℓ_{2} : y = k x + m_{2}

Eftersom dessa linjer är distinkta, är

m_{1}

och

m_{2}

inte lika. Med denna information i åtanke, anta att linjerna skär varandra. Att lösa ekvationssystemet ger skärningspunkten. Substitutionsmetoden kommer att användas.

{y = k x + m_{1} y = k x + m_{2} (I) (II)

Substitute

$(I):$ $y = k x + m_{2}$

{k x + m_{2} = k x + m_{1} y = k x + m_{2}

SubEqn

$(I):$ $VL - k x = HL - k x$

{m_{2} = m_{1} y = k x + m_{2}

Det erhållna resultatet motsäger faktumet att

m_{1}

och

m_{2}

är olika. Därför finns det ingen skärningspunkt mellan linjerna

ℓ_{1}

och

ℓ_{2} .

Detta betyder att de är parallella linjer.

$k_{1} = k_{2} \Rightarrow ℓ_{1} ∥ ℓ_{2}$

Den andra implikationen är också sann. Om linjerna är parallella, då har de samma lutning.

Parallella linjer

Bevis

Rekommenderade uppgifter