Räta linjers egenskaper
Regel

Parallella linjer

Två linjer är parallella om de har samma lutning. För linjer skrivna på form innebär det att deras värden, och är samma.

I figuren kan man se att parallella linjer aldrig skär varandra.

Parallella linjer har inte samma värde eftersom de då är identiska och har oändligt många skärningspunkter.

Bevis

Betrakta två olika icke-vertikala linjer och som har samma lutning Deras ekvationer kan skrivas i form.
Eftersom dessa linjer är distinkta, är och inte lika. Med denna information i åtanke, anta att linjerna skär varandra. Att lösa ekvationssystemet ger skärningspunkten. Substitutionsmetoden kommer att användas.
Det erhållna resultatet motsäger faktumet att och är olika. Därför finns det ingen skärningspunkt mellan linjerna och Detta betyder att de är parallella linjer.

Den andra implikationen är också sann. Om linjerna är parallella, då har de samma lutning.

Laddar innehåll