Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Sammansatt funktion


Begrepp

Sammansatt funktion

En sammansatt funktion är, som namnet antyder, en sorts sammanslagning av två eller flera funktioner. Vanligtvis skrivs funktioner på formen f(x),f(x), där funktionen ff beror på variabeln x.x. Om man ersätter xx med ett tal kan man beräkna värdet för olika x,x, t.ex. betyder det att f(x)=x2+3x1f(2)=22+321=9. f(x)=x^2+3x-1 \quad \Rightarrow \quad f(2)=2^2+3\cdot2-1=9. Men vad händer om man istället sätter in en annan funktion, g(x)?g(x)? Det är då man får en sammansatt funktion. T.ex. är funktionen tan(9x)\tan(9x) sammansatt av 9x9x och tan(x),\tan(x), där den inre funktionen, 9x,9x, har satts in i den yttre funktionen, tan(x).\tan(x). f(x)=tan(x)f(9x)=tan(9x) f(x)=\tan(x) \quad \Rightarrow \quad f(9x)=\tan(9x) I tabellen visas några fler exempel.

Yttre funktion Inre funktion Sammansatt funktion
y=cos(u)y=\cos(u) u=7xu=7x y=cos(7x)y=\cos(7x)
y=u4y=u^4 u=x6u=x-6 y=(x6)4y=(x-6)^4
y=ln(u)y=\ln(u) u=3x5u=3x-5 y=ln(3x5)y=\ln(3x-5)
y=euy=e^u u=2xu=2x y=e2xy=e^{2x}
I det här fallet kallas den inre funktionen för uu och den yttre för y,y, men det finns flera olika notationer för sammansatta funktioner.

Notation

info
Sammansatt funktion

För att markera att en funktion är sammansatt finns det olika alternativ. I några av dem tar man med den oberoende variabeln x,x, och i andra inte.

Yttre funktion Inre funktion Sammansatt funktion Utläses
yy uu y(u)y(u) "yy av uu"
f(x)f(x) g(x)g(x) f(g(x))f(g(x)) "ff av gg av xx"
ff gg fgf\circ g "ff boll gg"
Sammansatta funktioner deriveras med kedjeregeln: D(f(g(x)))=f(g(x))g(x). D(f(g(x)))=f'(g(x))\cdot g'(x).
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward