Deriveringsregler förklarade: Lär dig om potensfunktioner och dess derivera

a The function contains a root expression, rewrite it as a power with a fraction in the exponent. It then can be expressed with a negative exponent.

f (x) = \frac{1}{5 x}

RootToPowSL

$n a = a^{1 / n}$

f (x) = \frac{1}{x ^{1 / 5}}

FracToNegExponent

$\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}$

f (x) = x^{- 1 / 5}

Now we can differentiate using the differentiation rule for power functions .

f (x) = x^{- 1 / 5}

Derive

Derivera funktion

f^{'} (x) = D (x^{- 1 / 5})

DeriveMonom

$D (x^{n}) = n x^{n - 1}$

f^{'} (x) = - \frac{1}{5} \cdot x^{- \frac{1}{5} - 1}

SubTerm

Subtrahera term

f^{'} (x) = - \frac{1}{5} \cdot x^{- 6 / 5}

MoveRightFacToNumOne

$\frac{1}{b} \cdot a = \frac{a}{b}$

f^{'} (x) = - \frac{x ^{- 6 / 5}}{5}

Finally we can rewrite it so that it is in a similar form to the original function.

f^{'} (x) = - \frac{x ^{- 6 / 5}}{5}

▼

Skriv om

MoveNumRight

$\frac{a}{b} = \frac{1}{b} \cdot a$

f^{'} (x) = - \frac{1}{5} \cdot x^{- 6 / 5}

NegExponentToFrac

$a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}$

f^{'} (x) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x ^{6 / 5}}

$a^{\frac{m}{n}} = n a^{m}$

f^{'} (x) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5 x ^{6}}

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

f^{'} (x) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5 x ^{5} \cdot x}

RootProd

$5 a \cdot b = 5 a \cdot 5 b$

f^{'} (x) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5 x ^{5} \cdot 5 x}

RootPowToNumber

$5 a^{5} = a$

f^{'} (x) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x \cdot 5 x}

Multiply

Multiplicera faktorer

f^{'} (x) = - \frac{1}{5 x 5 x}

b First multiply the derivative by

5 .

Then subsitute

x = 32 .

f^{'} (x) = - \frac{1}{5 x 5 x}

▼

Förenkla högerled

MultEqn

$VL \cdot 5 = HL \cdot 5$

5 f^{'} (x) = - \frac{5}{5 x 5 x}

SimpQuot

Förenkla kvot

5 f^{'} (x) = - \frac{1}{x 5 x}

Substitute

$x = 32$

5 f^{'} (32) = - \frac{1}{3 2 5 3 2}

▼

Beräkna högerled

WritePow

Skriv som potens

5 f^{'} (32) = - \frac{1}{3 2 5 2 ^{5}}

RootPowToNumber

$5 a^{5} = a$

5 f^{'} (32) = - \frac{1}{3 2 \cdot 2}

Multiply

Multiplicera faktorer

5 f^{'} (32) = - \frac{1}{6 4}

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Derivera funktioner

Derivatan av en potensfunktion

Regel

Regel

Derivera potensfunktionerna

Ledtråd

Lösning

Beräkna derivatans värde med deriveringsregler

Skriv om och derivera potensfunktion

Derivera en potensfunktion och beräkna derivatans värde

Ledtråd

Lösning

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}