| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Skivmetoden är en metod för att beräkna volymer av rotationskroppar och används främst för kroppar som uppkommer genom rotation kring x-axeln.
Volymen av den kropp som bildas när man roterar området under grafen till funktionen f(x) runt x-axeln kan enligt skivmetoden beräknas med en integral.
V=π∫ab(f(x))2dx
Man kan härleda denna formel genom att tänka sig att kroppen är uppbyggd av skivor, där varje skiva är en cylinder med höjden Δx och radien f(x).
Bestäm volymen av den rotationskropp som bildas när det blå området roteras kring x-axeln. Avrunda till heltal.
Vi kan börja med att skissa den kropp som bildas när det markerade området mellan graferna roteras.
Rotationskroppen kan liknas vid en tunna som det går ett hål genom. För att bestämma volymen av denna kropp kan vi se den som en differens mellan två andra kroppar: den som bildas när hela området under f(x) roteras runt x-axeln samt den som bildas när man roterar området under g(x).
Subtraherar man volymen av den lilla kroppen, som representerar hålet i tunnan, från volymen av den stora kroppen får man precis volymen av tunnan med hål i.
Utveckla med första kvadreringsregeln
(ab)c=acbc
(ab)c=ab⋅c
Förenkla potens & produkt
Subtrahera term
Bestäm en primitiv funktion
D-1(axn)=n+1axn+1
D-1(a)=ax
∫abh(x)dx=[H(x)]ab
[H(x)]−66=H(6)−H(−6)
Beräkna potens & produkt
Multiplicera faktorer
Beräkna kvot
Slå in på räknare
Avrunda till närmaste heltal
Bestäm volymen man får om man roterar det markerade området kring y-axeln.
Roterar vi området runt y-axeln får vi en kropp som ser ut på följande sätt.
Skivmetoden kan även användas för rotation kring y-axeln, men då måste man tänka på ett lite annorlunda sätt. Skivorna kommer då att få sin radie från grafens x-värden och tjockleken blir Δy.
∫abf(y)dy=[F(y)]ab
[F(y)]04=F(4)−F(0)
Beräkna potens
Beräkna kvot