Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Beräkna integral med primitiv funktion


Metod

Beräkna integral med primitiv funktion

När man beräknar integraler kan man använda sig av integralkalkylens huvudsats. T.ex. kan man beräkna integralen 13(3x2+2)dx, \int_{1}^{3} \left(3x^2+2\right)\, \text dx, på detta sätt.

1

Bestäm en primitiv funktion, F(x)F(x)

Först bestämmer man en primitiv funktion till integranden, dvs. till den funktion som ska integreras.

f(x)=3x2+2f(x)=3x^2+2
F(x)=D-1(3x2)+D-1(2)F(x)=D^{\text{-}1}\left(3x^2\right)+D^{\text{-}1}(2)
F(x)=3x33+D-1(2)F(x)=\dfrac{3x^3}{3}+D^{\text{-}1}(2)
F(x)=3x33+2xF(x)=\dfrac{3x^3}{3}+2x
F(x)=x3+2xF(x)=x^3+2x

2

Beräkna F(b)F(a)F(b)-F(a)

Nu sätts integrationsgränserna in i den primitiva funktionen och man beräknar differensen.

13(3x2+2)dx\displaystyle\int_{1}^{3}\left(3x^2+2 \right) \, \text d x
[x3+2x]13\left[x^3+2x\right]_1^3
33+23(13+21){\color{#0000FF}{3}}^3+2\cdot{\color{#0000FF}{3}}-\left({\color{#009600}{1}}^3+2\cdot{\color{#009600}{1}}\right)
27+6(1+2)27+6-(1+2)
27+61227+6-1-2
3030
Integralen 13(3x2+2)dx\int_{1}^{3} \left(3x^2+2\right)\, \text dx är alltså lika med 30.30.