Den här regeln visar man genom att skriva integralen som en differens med hjälp av . När man får man
k⋅f′(x) och på samma sätt får man
k⋅F(x) när man bestämmer den primitiva funktionen till
k⋅f(x).
∫abk⋅f(x)dx
[k⋅F(x)]ab
k⋅F(b)−k⋅F(a)
k⋅(F(b)−F(a))
Man kan nu skriva faktorn
F(b)−F(a) som en integral:
k⋅(F(b)−F(a))=k⋅∫abf(x)dx.