body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Regel

Integral av en term med koefficient

Om man integrerar en funktion med en koefficient kan denna koefficient flyttas ut ur integralen.

Härledning

\int_{a}^{b} k \cdot f (x) d x = k \cdot \int_{a}^{b} f (x) d x

Den här regeln visar man genom att skriva integralen som en differens med hjälp av integralkalkylens huvudsats. När man deriverar

k \cdot f (x)

får man

k \cdot f^{'} (x)

och på samma sätt får man

k \cdot F (x)

när man bestämmer den primitiva funktionen till

k \cdot f (x) .

\int_{a}^{b} k \cdot f (x) d x

FundCalcArg

$\int_{a}^{b} g (x) d x = [G (x)]_{a}^{b}$

[k \cdot F (x)]_{a}^{b}

EnterIntLimitsGen

$[G (x)]_{a}^{b} = G (b) - G (a)$

k \cdot F (b) - k \cdot F (a)

FactorOut

Bryt ut $k$

k \cdot (F (b) - F (a))

Man kan nu skriva faktorn

F (b) - F (a)

som en integral:

k \cdot (F (b) - F (a)) = k \cdot \int_{a}^{b} f (x) d x .

Q.E.D.

Övningar

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.