Betrakta ett och en cylinder som har samma basarea och höjd.
I detta fall har prismats och cylinderns tvärsnitt samma areor som deras baser. Därför är deras tvärsnittsareor vid varje höjd lika.
Enligt har två med samma höjd och samma tvärsnittsarea på varje höjd samma volym. Därför är volymen av cylindern densamma som volymen av prismat.
VC=VP
Vidare kan beräknas genom att multiplicera arean av dess bas med dess höjd.
VP=Bh
En för cylinderns volym kan skrivas med hjälp av likhetens transitiva egenskap.
{VC=VPVP=Bh⇒VC=Bh
Slutligen är
B inte bara arean av prismats bas, utan även arean av cylinderns bas. Eftersom cylinderns bas är en cirkel, är dess produkten av
π och kvadraten på dess radie
r. Därför kan
B=πr2 ersättas i formeln ovan.
Denna formel gäller för alla cylindrar eftersom det alltid finns ett prisma med samma basarea och höjd. Dessutom, enligt Cavalieris princip, gäller denna formel fortfarande för sneda cylindrar.