Volym av en Cylinder

Betrakta ett rätblock och en cylinder som har samma basarea och höjd. I detta fall har prismats och cylinderns tvärsnitt samma areor som deras baser. Därför är deras tvärsnittsareor vid varje höjd lika. Enligt Cavalieris princip har två solider med samma höjd och samma tvärsnittsarea på varje höjd samma volym. Därför är volymen av cylindern densamma som volymen av prismat. V_C=V_P Vidare kan volymen av ett prisma beräknas genom att multiplicera arean av dess bas med dess höjd. V_P=Bh En formel för cylinderns volym kan skrivas med hjälp av likhetens transitiva egenskap. V_C= V_P V_P=Bh ⇒ V_C=Bh Slutligen är B inte bara arean av prismats bas, utan även arean av cylinderns bas. Eftersom cylinderns bas är en cirkel, är dess area produkten av π och kvadraten på dess radie r. Därför kan B=π r^2 ersättas i formeln ovan. V_C=Bh ersätt V_C= π r^2 h Denna formel gäller för alla cylindrar eftersom det alltid finns ett prisma med samma basarea och höjd. Dessutom, enligt Cavalieris princip, gäller denna formel fortfarande för sneda cylindrar.