{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
 SFÅk8 Volym och begränsningsarea av cylindrar, koner och klot Åk 8
Regel

Volym av en Cylinder

Volymen av en cylinder är lika med produkten av arean av basen och höjden. Eftersom basen av en cylinder är en cirkel med radie är cylinderns volym lika med produkten av och cylinderns höjd.
Cylinder

Bevis

Informell förklaring
Betrakta ett rätblock och en cylinder som har samma basarea och höjd.
I detta fall har prismats och cylinderns tvärsnitt samma areor som deras baser. Därför är deras tvärsnittsareor vid varje höjd lika.
Enligt Cavalieris princip har två solider med samma höjd och samma tvärsnittsarea på varje höjd samma volym. Därför är volymen av cylindern densamma som volymen av prismat.
Vidare kan volymen av ett prisma beräknas genom att multiplicera arean av dess bas med dess höjd.
En formel för cylinderns volym kan skrivas med hjälp av likhetens transitiva egenskap.
Slutligen är inte bara arean av prismats bas, utan även arean av cylinderns bas. Eftersom cylinderns bas är en cirkel, är dess area produkten av och kvadraten på dess radie Därför kan ersättas i formeln ovan.
Denna formel gäller för alla cylindrar eftersom det alltid finns ett prisma med samma basarea och höjd. Dessutom, enligt Cavalieris princip, gäller denna formel fortfarande för sneda cylindrar.
Laddar innehåll