| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Dela upp i faktorer
Ta bort parentes
Skriv som potens
När potenser med samma bas divideras kan de skrivas som en enda potens där exponenten i nämnaren subtraherats från exponenten i täljaren. Enligt regeln blir t.ex. divisionen av 36 och 34 lika med 36−4=32. Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.
Dela upp i faktorer
Stryk faktorer
Förenkla kvot
Skriv som potens
När basen i en potens är en produkt kan potensen skrivas om genom att sätta exponenten på faktorerna. Enligt regeln är t.ex. (2⋅5)3 samma sak som 23⋅53. Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.
a3=a⋅a⋅a
Ta bort parentes
Omarrangera faktorer
a⋅a⋅a=a3
När basen i en potens är en kvot kan potensen skrivas om genom att sätta exponenten på både nämnaren och täljaren. Enligt regeln är t.ex. (56)4 samma sak som 5464. Man kan motivera detta genom att skriva potensen som upprepad multiplikation.
Dela upp i faktorer
Multiplicera bråk
Skriv som potens
När man dividerar potenser med samma nämnare subtraherar man exponenterna. Vad händer om den resulterande exponenten blir negativ, t.ex. 5-3, och har det någon innebörd? Enligt regeln är det lika med 531. Denna motiveras genom att skriva -3 som t.ex. 4−7 och använda en av potenslagarna.
Skriv -3 som 4−7
ab−c=acab
Dela upp i faktorer
Stryk faktorer
Förenkla kvot
a⋅a⋅a=a3
Kvadratroten ur ett tal a, vilket skrivs a, är det positiva tal som när det multipliceras med sig självt blir a. Exempelvis är 16 lika med 4 eftersom 4⋅4=16 och på samma sätt är 25 lika med 5 eftersom 5⋅5=25. Man kan också se kvadratroten som motsatsen till att kvadrera ett tal.
a⋅a=aeller(a)2=a
Ett rotuttryck måste inte vara en kvadratrot. I 327, vilket utläses kubikroten ur 27 eller "tredje roten ur 27", anger 3:an typen av rot. Det är alltså det tal som multiplicerat med sig självt 3 gånger blir 27, alltså 3. Om typen av rot inte anges är det underförstått att man menar kvadratroten.
Generellt är na det tal som multiplicerat med sig självt n gånger blir a. Ett annat sätt att skriva ett rotuttryck är som en potens med ett bråk i exponenten, där exponenten har formen 1/n och n är det heltal som anger typen av rot. Till exempel kan 327 skrivas som 271/3 och 5100 som 1001/5.
VL1/2=HL1/2
(ab)c=ab⋅c
2⋅2a=a
a1=a
Om man inte vill skriva rotuttryck som exponenter på bråkform finns det inbyggda funktioner för både kvadratrot och andra rotuttryck på räknaren.
På motsvarande sätt kan man beräkna tredje roten ur ett tal genom att trycka på knappen MATH och välja 31( följt av talet och slutparentes.
Därefter trycker man på MATH och väljer x1, där x:et står för en godtycklig rot.
Slutligen skriver man talet man vill dra den önskade roten ur inom parenteser och trycker ENTER.
Vi börjar med att skriva om de två första termerna som rotuttryck. Upphöjt till 1/2 betyder samma sak som kvadratroten ur och den andra termen, 271/3, kan skrivas om till en kubikrot. I den sista termen tar rottecknet och kvadraten ut varandra.
a1/2=a
a1/n=na
Beräkna rot
(a)2=a
Addera och subtrahera termer