Logga in
Ur definitionen av potenser följer en del räkneregler som underlättar vid beräkningar. Dessa brukar kort och gott kallas potenslagar.
När potenser med samma bas multipliceras kan de skrivas som en potens genom att man adderar exponenterna. Enligt regeln är t.ex. 2^3* 2^2 lika med 2^(3+2)=2^5. Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.
Dela upp i faktorer
Ta bort parentes
Skriv som potens
När potenser med samma bas divideras kan de skrivas som en enda potens där exponenten i nämnaren subtraherats från exponenten i täljaren. Enligt regeln blir t.ex. divisionen av 3^6 och 3^4 lika med 3^(6-4)=3^2. Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.
Dela upp i faktorer
Stryk faktorer
Förenkla kvot
Skriv som potens
Om basen i en potens själv är en potens kan uttrycket skrivas som en potens där exponenterna multiplicerats. Enligt regeln är t.ex. (5^2)^3 lika med 5^(2*3)=5^6. Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.
a^3=a* a* a
a^2=a* a
Skriv som potens
När basen i en potens är en produkt kan potensen skrivas om genom att sätta exponenten på faktorerna. Enligt regeln är t.ex. (2* 5)^3 samma sak som 2^3* 5^3. Man kan motivera detta genom att skriva ut potenserna som upprepade multiplikationer.
a^3=a* a* a
Ta bort parentes
Omarrangera faktorer
a* a* a=a^3
När basen i en potens är en kvot kan potensen skrivas om genom att sätta exponenten på både nämnaren och täljaren. Enligt regeln är t.ex. ( 65)^4 samma sak som 6^45^4. Man kan motivera detta genom att skriva potensen som upprepad multiplikation.
Dela upp i faktorer
Multiplicera bråk
Skriv som potens
När man dividerar potenser med samma nämnare subtraherar man exponenterna. Vad händer om den resulterande exponenten blir negativ, t.ex. 5^(-3), och har det någon innebörd? Enligt regeln är det lika med 15^3. Denna motiveras genom att skriva -3 som t.ex. 4-7 och använda en av potenslagarna.
Skriv -3 som 4-7
a^(b-c)= a^b/a^c
Dela upp i faktorer
Stryk faktorer
Förenkla kvot
a* a* a=a^3