Kvot av potenser

För att bevisa identiteten kommer det att visas att vänsterledet är ekvivalent med högerledet. För att göra detta kommer a^b och a^c att skrivas som produkter med hjälp av definitionen av en potens. a^b/a^c =a * a * a * ... * a^(b gånger)/a * a * a * ... * a_(c gånger) Nästa steg är att de gemensamma faktorerna elimineras. Det antas godtyckligt att b> c. a^b/a^c =a * a * a * ... * a^(b gånger)/a * a * a * ... * a_(c gånger) Observera att när kvoten förenklas, kommer antalet återstående faktorer att vara b-c. a^b/a^c =a* a * ... * a_(b-cgånger) Slutligen kommer definitionen av en potens att användas en gång till för att uttrycka högerledet i ovanstående ekvation som en enda potens. Med detta sista steg är regeln för Kvot av Potenser bevisad.

Observera att denna regel också gäller för b ≤ c. Om b = c, blir exponenten noll. Om b < c, blir exponenten negativ.