Logga in
| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Använd pq-formeln: p=8,q=−20
Beräkna kvot
Beräkna potens
a−(−b)=a+b
Beräkna rot
Ange lösningar
Sätt varje faktor lika med noll och lös de resulterande ekvationerna.
Använd nollproduktmetoden
(I): VL/2=HL/2
(II): VL−5=HL−5
(II): VL/3=HL/3
(III): VL+7=HL+7
Skriv om ekvationen så att koefficienten framför x4 är 1. Använd variabelsubstitution för att bilda en andragradsekvation och lös den med pq-formeln.
Använd pq-formeln: p=−5,q=4
−b−a=ba
Ta bort parentes
(ba)c=bcac
Beräkna potens
a=44⋅a
Subtrahera bråk
ba=ba
Beräkna rot
Ange lösningar
(I), (II): Lägg ihop bråk
Rita funktionens graf, exempelvis med hjälp av grafritare. Det kan vara nödvändigt att ändra på koordinatsystemets inställningar för att kunna se hela grafen.
För att hitta nollställena kan man använda räknarens verktyg för detta. I det här fallet kan man läsa av dem direkt i figuren.
Nollställena är x=−4, x=−1, x=1 och x=2, och dessa löser även ursprungsekvationen.
Räknaren har ett inbyggt verktyg för att hitta nollställen till en funktion. För att använda det måste man först rita ut grafen, så man börjar med att skriva in funktionsuttrycket.
Trycker man sedan på GRAPH visas grafen.
Genom att trycka på CALC (2nd+TRACE) visas en meny med olika beräkningar som kan göras.
För att bestämma nollställen väljer man det andra alternativet, zero
. Den utritade grafen visas nu igen med en markör som man kan röra med vänster- och högerknapparna.
Man anger den vänstra och högra gränsen för området där räknaren ska leta efter ett nollställe samt en gissning. Det gör man genom att flytta på markören och trycka på ENTER för att välja punkter. Det går också att skriva in ett x-värde och trycka på ENTER.
Sätt högerledet i ekvationen lika med 0, och grafritar sedan vänsterledet som en funktion på en grafräknare. Identifiera funktionens nollställen — dessa är lösningarna till ekvationen.
Ekvationen kommer att lösas med hjälp av en grafräknare. Eftersom högerledet i ekvationen är 0, kan vänsterledet grafritas som en funktion, och funktionens nollställen kan identifieras för att hitta rötterna. Börja med att trycka på Y= och mata in ekvationens vänsterled.
Tryck sedan på GRAPH för att visa grafen. Det kan vara nödvändigt att justera fönsterinställningarna för att se alla nollställen.
Tryck nu på 2nd och därefter TRACE för att komma åt menyn CALC. Denna meny innehåller olika beräkningsalternativ.
Tryck på 2 för att välja alternativet zero
. Grafen visas igen med en markör som kan flyttas med vänster- och högerpilarna.
Ange det vänstra och högra gränsvärdet för det område där räknaren ska söka efter ett nollställe, samt en gissning. Gör detta genom att flytta markören och trycka på ENTER för att välja punkter. Alternativt kan du skriva in ett x-värde och trycka på ENTER.
Upprepa denna process för varje nollställe i funktionen tills alla tre nollställen har hittats. I detta fall är nollställena x=−2, x=1 och x=3. Dessa är också lösningarna till ekvationen.
Ekvationen kan också lösas med ett ekvationslösningsverktyg som GeoGebra. I GeoGebra används kommandot NLös(ekvation)
, där ekvationen skrivs inom parentesen.
NLös(x3−2x2−5x+6=0)
={x=−2,x=1,x=3}
Lösningen stämmer överens med resultatet som erhölls tidigare. Detta innebär att lösningarna till polynomekvationen är x=−2, x=1 och x=3.