Digitala verktyg

Geogebra

Geogebra är ett gratis verktyg som t.ex. kan användas för att lösa ekvationer, beräkna integraler och rita grafer.

Digitala verktyg

Navigering

Geogebra finns både direkt i webbläsaren och som en app man kan ladda ner till sin dator eller mobil. Här används den version som finns direkt i webbläsaren. Geogebras hemsida har webbadressen www.geogebra.org och där man kan välja mellan flera olika appar. De appar som används här är CAS och Classic. De här instruktionerna utgår ifrån att man använder Geogebra inställt på svenska. Det kan man ändra i menyraden allra längst ner på webbsidan.

Digitala verktyg

Geogebra CAS

Geogebra CAS hittas på webbadressen www.geogebra.org/cas. Förkortningen CAS står för Computer Algebra System, vilket innebär att den här appen kan utföra algebraiska beräkningar. T.ex. kan man använda Geogebra CAS för att bestämma primitiva funktioner och lösa periodiska funktioner allmänt. Om det inte är nödvändigt att beräkna något numeriskt används som regel CAS-versionen.

Digitala verktyg

Geogebra Classic

Geogebra Classic hittas på webbadressen www.geogebra.org/classic och stödjer endast numeriska metoder. Det kan t.ex. behövas när man beräknar sannolikheter för normalfördelningar, vilket inte går att göra algebraiskt.

Digitala verktyg

Använda Geogebra

Geogebra används genom att skriva in kommandon i inmatningsfältet (kolumnen till vänster). När man börjar skriva in ett kommando får man upp en lista som anger förslag på kommandon och hur man använder dem. Om Lös(), som används för att lösa ekvationer med Geogebra, börjar skrivas i inmatningsfältet får man bl.a. följande förslag i CAS-versionen.

Lös( <Ekvation i x> )

Lös( <Ekvation>, <Variabel> )

Lös( <Lista med ekvationer>, <Lista med variabler> )

Första förslaget innebär att kommandot Lös() kan ta emot ett argument om det argumentet är en ekvation med en variabel. Till exempel kan man lösa ekvationen x2+2x=2x^2 + 2x = 2 genom att skriva Lös(x2+2x=2x^2 + 2x = 2) och sedan trycka på Enter.

Lös(x2^2 + 2x = 2)

{x=31,x=31}\rightarrow \quad \mathbf{ \left\{ x = -\sqrt{3} - 1, x = \sqrt{3} - 1 \right\} }

Det andra förslaget innebär istället att kommandot Lös() kan ta emot två argument, separerade med ett komma, om det första argumentet är en ekvation och det andra argumentet anger vilken variabel som ska lösas ut. På det sättet kan variabeln yy lösas ut ur en ekvation som 5(y2)+3x=05(y - 2) + 3x = 0 genom att först ange ekvationen och sedan variabeln y.y.

Lös(5 \cdot (y - 2) + 3x = 0, y)

{y=35 x+2}\rightarrow \quad \mathbf{ \left\{ y = - \dfrac{3}{5} \ x + 2 \right\} }

Om man anger ett uttryck med flera variabler samtidigt gäller det att vara uppmärksam på hur Geogebra tolkar dessa. Om man t.ex. skriver in 5x5x tolkas det som 5x,5 \cdot x, men om man skriver in xyxy tolkas det inte som xy.x \cdot y. Geogebra tror då att "xyxy" är ett variabelnamn, inte en multiplikation av två variabler. Det här löser man genom att istället skriva in xyx \cdot y när man menar just xx gånger y.y.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}