Regel

Multiplicera och faktorisera polynom

Om två eller flera polynom multipliceras med varandra kan man använda parentesmultiplikation för att skriva om det till allmän form. Om man exempelvis multiplicerar polynomen

x^{3} + 4

och

2 x^{2} - 1

får man

(x^{3} + 4) (2 x^{2} - 1) = 2 x^{5} - x^{3} + 8 x^{2} - 4 .

Graden på resultatet bestäms av räknelagarna för polynom. Att faktorisera polynom till faktorform är lite mer omständligt. För detta finns flera olika metoder.

Regel

Bryta ut

Ett sätt att faktorisera är att identifiera en faktor som finns gemensam i alla termer och bryta ut denna, t.ex. termen

2 x

i följande uttryck

2 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x = 2 x (x^{2} + 3 x - 2) .

Detta kan bl.a. användas i samband med nollproduktmetoden.

Regel

Faktorisera med konjugat- och kvadreringsregelerna

Genom att använda konjugatregeln baklänges går det ibland att skriva om ett andragradspolynom som en produkt av två förstagradspolynom.

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

På motsvarande sätt kan man använda första och andra kvadreringsregeln baklänges för att faktorisera vissa andragradspolynom.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}$

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$