| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
När man deriverar ett funktionsuttryck som innehåller en koefficient, t.ex. y(x)=4x2, påverkar inte koefficienten. Man säger ibland att den "hänger med" under deriveringen.
Bryt ut k
ca⋅b=a⋅cb
x→alim(k⋅f(x))=k⋅x→alimf(x)
h→0limhf(x+h)−f(x)=f′(x)
Koefficienten k har alltså inte någon speciell inverkan, utan hänger bara med genom deriveringen: Derivatan av f(x) är f′(x), och derivatan av k⋅f(x) är k⋅f′(x).
Derivera funktion
D(axn)=a⋅nxn−1
Multiplicera faktorer
Derivatan av en konstant är alltid 0. Exempelvis är derivatan av funktionerna f(x)=7 och g(x)=-18 lika med 0.
Det finns olika sätt att visa att denna regel gäller.
Skriv 1 som x0
Derivera funktion
D(axn)=a⋅nxn−1
Multiplicera faktorer
Alltså är derivatan av f(x)=a lika med 0, oavsett värdet på a.
Ytterligare ett sätt att förklara regeln är att gå tillbaka till vad konceptet derivata innebär: lutningen i en punkt. Funktionen f(x)=a är en horisontell linje med k-värdet 0, dvs. lutningen är 0 för alla punkter längs linjen.
Därför är derivatan 0 i alla punkter, dvs. f′(x)=0.
När man deriverar en summa, t.ex. y(x)=x2+3x, deriveras varje term för sig.
Ta bort parentes & byt tecken
Omarrangera termer
Dela upp bråk
Dela upp gränsvärde
h→0limhf(x+h)−f(x)=f′(x)
Vi ska derivera en polynomfunktion som är en summa, så vi deriverar varje term för sig.
Derivera funktion
D(axn)=a⋅nxn−1
Multiplicera faktorer
D(a)=0
Nu kan vi sätta in x=3 i uttrycket för derivatan och beräkna värdet.
x=3
Beräkna potens
Multiplicera faktorer
Subtrahera term
f′(3) blir alltså -36.