För att visa denna deriveringsregel kan man använda för att derivera funktionen
k⋅f(x). Enligt definitionen ska man i täljaren sätta in
x+h i funktionen och subtrahera ursprungsformen
k⋅f(x).
D(k⋅f(x))=h→0limhk⋅f(x+h)−k⋅f(x).
Koefficienten
k kan nu brytas ut i täljaren.
D(k⋅f(x))=h→0limhk⋅f(x+h)−k⋅f(x)
D(k⋅f(x))=h→0limhk(f(x+h)−f(x))
D(k⋅f(x))=h→0lim(k⋅hf(x+h)−f(x))
D(k⋅f(x))=k⋅h→0limhf(x+h)−f(x)
D(k⋅f(x))=k⋅f′(x)
Koefficienten k har alltså inte någon speciell inverkan, utan hänger bara med genom deriveringen: Derivatan av f(x) är f′(x), och derivatan av k⋅f(x) är k⋅f′(x).