body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

{{ toc.name }}

{{ toc.signature }}

{{ toc.name }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}

{{ stepNode.name }}

Proceed to next lesson

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

{{ article.displayTitle }}

{{ article.introSlideInfo.summary }}

{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}

{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.introSlideInfo.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.introSlideInfo.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Regel

Derivatan av en term med koefficient

När man deriverar ett funktionsuttryck som innehåller en koefficient, t.ex.

y (x) = 4 x^{2},

påverkar inte koefficienten. Man säger ibland att den "hänger med" under deriveringen.

Härledning

D (k \cdot f (x)) = k \cdot f^{'} (x)

För att visa denna deriveringsregel kan man använda derivatans definition för att derivera funktionen

k \cdot f (x) .

Enligt definitionen ska man i täljaren sätta in

x + h

i funktionen och subtrahera ursprungsformen

k \cdot f (x) .

D (k \cdot f (x)) = h \to 0 lim \frac{k \cdot f ( x + h ) - k \cdot f ( x )}{h} .

Koefficienten

k

kan nu brytas ut i täljaren.

D (k \cdot f (x)) = h \to 0 lim \frac{k \cdot f ( x + h ) - k \cdot f ( x )}{h}

Bryt ut $k$

D (k \cdot f (x)) = h \to 0 lim \frac{k ( f ( x + h ) - f ( x ) )}{h}

MovePartNumLeft

$\frac{a \cdot b}{c} = a \cdot \frac{b}{c}$

D (k \cdot f (x)) = h \to 0 lim (k \cdot \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h})

LimCoToCoMultLim

$x \to a lim (k \cdot f (x)) = k \cdot x \to a lim f (x)$

D (k \cdot f (x)) = k \cdot h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}

LimToDerivative

$h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h} = f^{'} (x)$

D (k \cdot f (x)) = k \cdot f^{'} (x)

Koefficienten $k$ har alltså inte någon speciell inverkan, utan hänger bara med genom deriveringen: Derivatan av $f (x)$ är $f^{'} (x),$ och derivatan av $k \cdot f (x)$ är $k \cdot f^{'} (x) .$

{{ grade.displayTitle }}

{{ subexercise.title }}

{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}

{{ 'ml-tooltip-recommended-exercise' | message }}

{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ ex.course }}