Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Exponentialfunktion


Begrepp

Exponentialfunktion

Funktioner som innehåller uttryck på formen axa^x, alltså där variabeln xx finns i exponenten, kallas exponentialfunktioner. Generellt skrivs en exponentialfunktion på följande sätt.

y=Caxy=C \cdot a^x

Koefficienten CC anger det yy-värde där funktionens graf skär yy-axeln, vilket också kan tolkas som funktionens startvärde. Basen aa i potensen kan tolkas som en förändringsfaktor. För båda dessa konstanter finns det villkor som anger vilka värden de får anta.

Villkor

info
C0C \neq 0

Koefficienten CC får inte vara noll eftersom det skulle ge en vågrät linje linje längs med y=0y=0, vilket då inte längre skulle vara en exponentialfunktion. Multipliceras axa^x med 00 blir ju produkten 00 oavsett potensens värde.

Villkor

info
a>0a \gt 0 och a1a \neq 1

Konstanten aa får inte vara negativ eftersom funktionen då ger odefinierade resultat för vissa xx-värden. T.ex. skulle det inte gå att upphöja ett negativt aa till x=12x=\frac{1}{2}, eftersom det är samma sak som att dra kvadratroten ur aa, vilket inte går för ett negativt tal. Det ger villkoret a0. a \geq 0. Vidare ger a=0a=0 och a=1a=1 inte exponentialfunktioner utan vågräta linjer. När a=0a=0 är funktionen alltid lika med 0, vilket ger en vågrät linje vid y=0y=0, och när a=1a=1 får man en vågrät linje längs med startvärdet CC eftersom 1x=11^x = 1, oavsett exponentens värde. Det ger villkoren a0ocha1. a \neq 0 \enspace \text{och} \enspace a \neq 1. Dessa villkor kan sammanfattas som a>0a \gt 0 och a1.a \neq 1.


{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward