som innehåller uttryck på formen
ax, alltså där
x finns i , kallas
exponentialfunktioner. Generellt skrivs en exponentialfunktion på följande sätt.
C anger det y-värde där funktionens skär y-axeln, vilket också kan tolkas som funktionens . Basen a i kan tolkas som en . För båda dessa konstanter finns det villkor som anger vilka värden de får anta.
C a - startva¨rde- fo¨ra¨ndringsfaktor
Koefficienten C får inte vara noll eftersom det skulle ge en vågrät linje linje längs med y=0, vilket då inte längre skulle vara en exponentialfunktion. Multipliceras ax med 0 blir ju produkten 0 oavsett potensens värde.
Konstanten
a får inte vara eftersom funktionen då ger odefinierade resultat för vissa
x-värden. T.ex. skulle det inte gå att upphöja ett negativt
a till
x=21, eftersom det är som att dra kvadratroten ur
a, vilket inte går för ett negativt tal. Det ger villkoret
a≥0.
Vidare ger
a=0 och
a=1 inte exponentialfunktioner utan . När
a=0 är funktionen alltid lika med
0, vilket ger en vågrät linje vid
y=0, och när
a=1 får man en vågrät linje längs med startvärdet
C eftersom
1x=1, oavsett exponentens värde. Det ger villkoren
a=0ocha=1.
Dessa villkor kan sammanfattas som
a>0 och
a=1.
Grafen för en exponentiell funktion är alltid ökande eller minskande, beroende på värdena av C och a.