| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
För att bestämma en primitiv funktion till en potensfunktion på formen f(x)=xn ökar man exponenten med 1 och dividerar med den nya exponenten.
Samtliga primitiva funktioner till x5 blir enligt regeln 6x6+C. Man kan visa det genom att derivera F(x)=6x6+C. Om detta är en primitiv funktion ska derivatan bli x5. Värdet på konstanten C spelar ingen roll eftersom derivatan av den blir 0.
Derivera funktion
D(a)=0
D(axn)=anxn−1
Förenkla kvot
Derivatan av 6x6 är alltså x5, och därför är 6x6 en primitiv funktion till x5. Regeln gäller för alla potensfunktioner där n=-1.
För att bestämma en primitiv funktion till exponentialfunktioner med basen e på formen f(x)=ekx dividerar man dem med k.
Samtliga primitiva funktioner till e3x blir enligt regeln 3e3x+C. Man kan visa det genom att derivera F(x)=3e3x+C. Då ska derivatan bli e3x.
Derivera funktion
D(a)=0
D(aekx)=akekx
Förenkla kvot
För att bestämma en primitiv funktion till en exponentialfunktion på formen f(x)=ax dividerar man den med naturliga logaritmen av a, dvs. ln(a).
Samtliga primitiva funktioner till 7x kan alltså skrivas ln(7)7x+C. Man kan visa det genom att derivera F(x)=ln(7)7x+C. Derivatan ska då bli 7x.
Derivera funktion
D(a)=0
D(Cax)=Cax⋅ln(a)
Förenkla kvot
Derivatan blev alltså 7x. Regeln gäller för alla exponentialfunktioner där a>0 och a=1.
Bestäm en primitiv funktion
D-1(xn)=n+1xn+1
Addera termer
När man bestämmer en primitiv funktion använder man deriveringsreglerna baklänges. Generella regler för derivering gäller därför också när man bestämmer primitiva funktioner. T.ex. behandlas termerna var för sig.
På liknande sätt påverkas inte koefficienter – de följer med. Exempelvis påverkas inte 2:an när man bestämmer en primitiv funktion till f(x)=2e7x.
Bestäm alla primitiva funktioner
D-1(axn)=n+1axn+1
D-1(aekx)=kaekx
Förenkla kvot
Förkorta med 2