body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Rekommenderade

Tester

Ett fel uppstod, försök igen senare!

Kapitel {{ article.chapter.number }}

{{ article.number }}.

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

Kreditlista Bilder

{{ item.file.title }}
{{ presentation }}

Inga inlägg om filrättigheter hittades

Regel

Primitiv funktion till exponentialfunktion

För att bestämma en primitiv funktion till en exponentialfunktion på formen

f (x) = a^{x}

dividerar man den med naturliga logaritmen av

a,

dvs.

ln (a) .

Detta är motsatt arbetsgång jämfört med när man deriverar, då

ln (a)

istället multipliceras med exponentialfunktionen.

Regel

D^{- 1} (a^{x}) = \frac{a ^{x}}{ln ( a )} + C

Samtliga primitiva funktioner till $7^{x}$ kan alltså skrivas $\frac{7 ^{x}}{l n ( 7 )} + C .$ Man kan visa det genom att derivera $F (x) = \frac{7 ^{x}}{l n ( 7 )} + C .$ Derivatan ska då bli $7^{x} .$ Värdet på konstanten $C$ spelar ingen roll eftersom konstanter försvinner vid derivering.

F (x) = \frac{7 ^{x}}{ln ( 7 )} + C

Derive

Derivera funktion

F^{'} (x) = D (\frac{7 ^{x}}{ln ( 7 )}) + D (C)

DeriveConst

$D (a) = 0$

F^{'} (x) = D (\frac{7 ^{x}}{ln ( 7 )})

DeriveExpInitialDiv

$D (\frac{a ^{x}}{C}) = \frac{a ^{x} \cdot ln ( a )}{C}$

F^{'} (x) = \frac{7 ^{x} \cdot ln ( 7 )}{ln ( 7 )}

SimpQuot

Förenkla kvot

F^{'} (x) = 7^{x}

Derivatan blev alltså $7^{x} .$ Regeln gäller för alla exponentialfunktioner där $a > 0$ och $a \neq = 1 .$

{{ article.displayTitle }}

Regel