Rotuttryck och exponenter på bråkform

Vi börjar med att förenkla uttrycket med potenslagarna. Sedan skriver vi om potensen som ett rotuttryck.

Svaret är alltså 1sqrt(5).

En potens med exponenten 13 kan skrivas som kubikroten ur basen, dvs. a^(13)=sqrt(a). Om vi kan hitta ett tal vars kubikrot är 5, kan vi använda det. Om man multiplicerar 5 med sig själv tre gånger får man 5*5*5=125. Det betyder att kubikroten ur 125 är 5, dvs. sqrt(125) = 5. Vi använder detta.

Talet 5 kan skrivas som potensen 125^(13).

Vi börjar med att skriva om potenserna som kvadratrötter. Därefter förenklar vi term för term.

Vi förenklar uttrycket term för term. Den högra termen förenklar vi med potenslagarna.

Vi börjar med att skriva om rotuttrycken som potenser. Sedan använder vi potenslagarna för att förenkla.

Uttrycket kan skrivas som potensen 7^(32).

Vi löser denna uppgift på samma sätt som den förra, men här har vi kubikrötter istället för kvadratrötter.

Vi får alltså 5^(23).

Vi beräknar hela uttryckets värde genom att förenkla det steg för steg. Först förenklar vi termerna sqrt(7) * sqrt(7) och sqrt(982).

Uttryckets värde är 7.

Kvadratens area beräknar vi genom kvadrera sidan. Det betyder att arean av kvadraten blir (3s)^2 = 9s^2. En kvadrat med fyra gånger större area har arean 4*9s^2=36s^2. Vi kallar denna sida för u.

Om vi kvadrerar sidan får vi arean. Det betyder att u^2=36s^2, och vi får ett uttryck för u genom att dra kvadratroten ur detta.

Den större kvadratens sida är 6s.

6s är dubbelt så stort som 3s, så den stora kvadratens sida är dubbelt så lång som till den lillas.

I täljare och nämnaren har vi två potenser. Eftersom båda har samma bas kan vi skriva om dem som en enda potens där exponenten i nämnaren subtraheras från exponenten i täljaren.

Vi löser uppgiften på samma sätt som tidigare.

I figuren visas den mindre kvadraten med sidan s_1 och arean A samt den större kvadraten med sidan s_2 och arean 2A.

Vi börjar med ett uttryck för sidan på den första kvadraten. Arean för en kvadrat är sida gånger sida, och vi får ut sidan genom att dra kvadratroten ur båda sidor ur ekvationen.

Eftersom en sträcka inte kan vara negativ är endast den positiva lösningen giltig. Sidan i den mindre kvadraten är alltså sqrt(A) le. lång. Nu ställer vi upp ett uttryck för den större kvadratens sida då arean fördubblas.

Även här väljs den positiva lösningen. Så sidan ökar från längden sqrt(A) le. till ungefär 1,4sqrt(A) le. En förändringsfaktor på 1,4 innebär en ökning på 40 %.

x^(12) kan skrivas om som sqrt(x), vilket ger oss sqrt(x)=9. Det betyder att lösningen på ekvationen är det tal som, om man drar kvadratroten ur det, blir 9. Eftersom 9^2 är lika med 81 är sqrt(81)=9. Ekvationens lösning är därför x=81.