Logga in
a^b * a^c = a^(b+c)
Denna egenskap visar att produkten av två potenser med samma bas resulterar i en potens med samma bas upphöjt till summan av exponenterna.
För att bevisa identiteten kommer det att visas att vänster sida är ekvivalent med höger sida. För att göra detta kommer a^b och a^c att skrivas som produkter med hjälp av definitionen av en potens. a^b &=a* a * ... * a_(bgånger) a^c &=a* a * ... * a_(cgånger) Med denna information kan vänster sida av identiteten skrivas om med hjälp av multiplikation. a^b * a^c = a* a * ... * a_(bgånger) * a* a * ... * a_(cgånger)_(b+ cgånger) Enligt definitionen av en potens, att multiplicera ett tal med sig själv b+c gånger är ekvivalent med att höja talet till potensen b+c. a* a * ... * a_(bgånger) * a* a * ... * a_(cgånger)_(b+ cgånger) = a^(b+ c) Egenskapen för produkten av potenser har bevisats.
a^b * a^c = a^(b+c)