Rotuttryck och exponenter på bråkform

Roten sqrt(34) går inte att räkna ut exakt i decimalform, så vi måste slå in den på en räknare. För att slå in ett rotentecken trycker vi på 2ND och x^2 och därefter talet vi ska dra roten ur. Kom ihåg högerparentesen.

Roten ur 34 är alltså ungefär 5,83.

Vi adderar först talen innanför roten så vi får uttrycket sqrt(7) och beräknar sedan detta med hjälp av räknare.

Vi vet nu att sqrt(7) är ca 2,65.

Det går inte att förenkla uttrycket, så vi blir tvungna att slå in båda rötterna på miniräknare.

På displayen ser vi att svaret är ca 3,65.

Vi slår in uttrycket på miniräknaren och avrundar sedan till två värdesiffror.

Uttrycket vi beräknat är alltså lika med ca 10,25.

Roten ur 3 anger det tal som multiplicerat med sig själv ger 3.

Roten ur 53 anger det tal som multiplicerat med sig själv ger 53. Vi skriver potensen som en produkt enligt a^2=a* a och kan därefter använda samma metod som tidigare.

(sqrt(53))^2 är alltså lika med 53. Man kan säga att roten ur och upphöjt till 2 tar ut varandra. De är vad man kallar inverser.

Vi börjar med att beräkna det som står under rottecknet.

Uttryckets värde är 5.

Som tidigare förenklar vi uttrycket under rottecknet först.

Uttryckets värde är 6.

Eftersom 12*12 är lika med 144 är sqrt(144)=12. Vi kontrollerar svaret med räknaren genom att trycka på Sqrt (2nd+x^2) och sedan det tal vi vill dra roten ur.

Eftersom 0,5*0,5 är lika med 0,25 är sqrt(0,25)=0,5. Vi kontrollerar med hjälp av räknaren på samma sätt som i föregående deluppgift.

Att beräkna roten ur ett bråk är samma sak som att dra roten ur täljare och nämnare var för sig.

Svaret blir alltså 23. När vi nu kontrollerar svaret med räknaren måste vi sätta parenteser runt bråket.

Notera att 23 är detsamma som 0,66666..., så de två svaren är lika.

En potens med exponenten 12 kan skrivas om som kvadratroten ur basen. Det vill säga, roten ur något tal ska bli 3. Vi vet från gångertabellen att 3 * 3 = 9, så vi är ute efter sqrt(9). Nu skriver vi det som en potens. sqrt(9)=9^(1/2) Talet 3 kan alltså skrivas som potensen 9^(12).

Vi letar efter ett tal som vi ska dra roten ur för att få 3. Vi kan formulera detta med ekvationen sqrt(a) = 3, där a är vårt sökta tal. Genom att kvadrera båda led kan vi bestämma vilket tal vi ska sätta 12 på för att få 3.

Talet 3 kan alltså skrivas som potensen 9^(12).

Vi kallar kvadratens sidlängd för s.

Det betyder att arean kan beskrivas av uttrycket s^2 Då får vi en ekvation som vi kan lösa genom att dra kvadratroten ur båda led.

Eftersom längder alltid är positiva är vi inte intresserade av den negativa lösningen. Kvadratens sidlängd är alltså 8 cm.

Femteroten ur ett tal 17 kan vi skriva som sqrt(17), men femteroten ur ett tal är samma sak som att höja upp det talet till 15. Det betyder att sqrt(17)=17^(15).

Vi använder verktygen för rotuttryck på räknaren. Genom att trycka på MATH hittar vi tredje roten ur och väljer det alternativet.

Därefter skriver vi in 9 och avslutar med parentes.

Vi avrundar till två decimaler och får då ≈ 2,08.

Vi använder räknarens verktyg för rötter. Vi måste skriva typ av rot, 4, innan vi går in i MATH-menyn och väljer sqrt().

Avrundning till två decimaler ger ≈ 3,83.

Vi skriver in uttrycket i räknaren. Kom ihåg att sätta parenteser runt produkten.

Nu avrundar vi till två decimaler och får ≈ 17,72.

Vi kan skriva in uttrycket direkt på räknaren på liknande sätt som innan.

Avrundning ger ≈ 8,37.

När man höjer upp ett tal till 12 är det samma sak som att dra roten ur talet.

Uttrycket 16^(12) är lika med 4.

Kontroll med räknare

Vi beräknar värdet av uttrycket 16^(12) på räknaren genom att slå in talet 16, trycka på ^ och skriva in bråktalet 12 inom parentes. Avsluta med ENTER.

Vi kan skriva om 27^(13) som sqrt(27), dvs. det tal som multiplicerat tre gånger blir 27. Vi vet från gångertabellen att 27=3 * 9, vilket vi kan dela upp ytterligare till 27= 3 * 3 * 3. Alltså är 27^(13) lika med 3.

Kontroll med räknare

Vi beräknar värdet av uttrycket 27^(13) på räknaren genom att skriva in på samma sätt som i föregående uppgift.

Vi börjar med att beräkna det som står under rottecknet. Därefter drar vi kvadratroten ur.

Uttrycket beräknas alltså till 5.

Roten ur 23 är inte något vi enkelt kan räkna ut i huvudet, men vi behöver inte göra det. Det räcker med att hitta det närmaste heltalet över och under. Går vi upp från 23 kommer vi till 25, som är 5^2, så vi vet att sqrt(23) är mindre än sqrt(25) = 5. sqrt(23) < sqrt(25)_5 Under 23 måste vi gå till 16 innan vi hittar nästa heltal i kvadrat, alltså 4^2. Då vet vi att sqrt(23) är större än sqrt(16) = 4. sqrt(16)_4 < sqrt(23) Vi vet alltså att sqrt(23) är större än 4 och mindre än 5. sqrt(16) < sqrt(23) < sqrt(25) ⇓ 4 < sqrt(23) < 5 Det innebär att alternativ B är rätt.

Vi börjar med att trycka på 2nd och x^2 för att skriva rottecknet tillsammans med början på en parentes. Vi skriver sedan 18, avslutar parentesen och trycker på ENTER.

Avrundat till tre decimaler blir det 4,243.

Det finns ingen speciell knapp för femte roten ur på räknaren, så vi måste sqrt(). För att använda det skriver man först in den rot man vill dra ur något, i det här fallet 5, trycker sedan på MATH och väljer sqrt(). Sedan skriver man in det man vill dra femte roten ur, alltså 18.

Femte roten ur 75 blir alltså ungefär 2,371.

I samma meny som vi hittade sqrt() finns det ett för tredje roten ur. Vi trycker alltså på MATH, väljer sqrt() och skriver sedan in 1 057.

Avrundat till tre decimaler blir det 10,187.

En kubs volym beräknas genom att multiplicerar sidan tre gånger. Om kubens sida är s är volymen V=s^3. Vi sätter in den kända volymen 216 cm^3 och löser sedan ut sidan s genom att dra kubikroten ur båda led.

Kubens sida är 6cm.