Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Kvadratroten ur ett negativt tal

Förklaring

Kvadratroten ur ett negativt tal

Kvadratroten ur ett positivt tal är alltid definierat. Men kan man dra kvadratroten ur negativa tal, exempelvis -4? \sqrt{\text{-}4}? Svaret på den frågan beror på vilka talmängder man använder, vilket ofta avgörs av hur långt man kommit i sina matematikstudier. Om man enbart letar bland de reella talen ska man hitta ett sådant tal aa som gånger sig självt blir -4\text{-}4: aa=-4. a \cdot a = \text{-}4. Man kan då testa olika kombinationer med positiva och negativa tvåor.

beräkningar

Endast 2(-2)2 \cdot (\text{-}2) ger svaret -4,\text{-}4, men 22 och -2\text{-}2 är två olika tal. Det finns alltså inget reellt tal som svar på uträkningen -4.\sqrt{\text{-}4}. Man brukar därför i början av sina matematikstudier säga att det inte går att dra kvadratroten ur negativa tal.

Extra

info
Med imaginära tal

För att ändå kunna dra roten ur negativa tal har man infört den sk. imaginära enheten i, som definieras i2=-1. i^2=\text{-}1. Med hjälp av den kan man skriva om -4\text{-}4 så att det innehåller i: -4=4(-1)=4i2. \text{-}4=4 \cdot (\text{-}1)=4i^2. När man nu ska dra kvadratroten ur -4\text{-}4 kan man alltså göra detta genom att skriva -4\text{-}4 som ovan och därefter utnyttja regler för potenser och rotuttryck^*: -4=4i2=(2i)2=2i. \sqrt{\text{-}4}=\sqrt{4i^2}=\sqrt{(2i)^2}=2i. Svaret på frågan "Vad blir roten ur -4\text{-}4?" är alltså 2i,2i, om man använder imaginära tal. Man kan alltså dra kvadratroten ur negativa tal, men då får man ett s.k. imaginärt, och inte ett reellt tal. Det är det man menar när man säger att t.ex. ekvationen x2=-25x^2 =\text{-}25 saknar reella rötter.

^*Egentligen är a2=a,\sqrt{a^2}=|a|, alltså absolutbeloppet av aa i sista steget. Men det har utelämnats här för att få en övergripande förståelse för omskrivningen.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward