{{ option.label }} add
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open

Kvadratroten ur ett negativt tal *Why*

tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Förklaring

Kvadratroten ur ett negativt tal

Kvadratroten ur ett positivt tal är alltid definierat. Men kan man dra kvadratroten ur negativa tal, exempelvis
Svaret på den frågan beror på vilka talmängder man använder, vilket ofta avgörs av hur långt man kommit i sina matematikstudier. Om man enbart letar bland de reella talen ska man hitta ett sådant tal a som gånger sig självt blir -4:
aa=-4.
Man kan då testa olika kombinationer med positiva och negativa tvåor.
beräkningar

Endast 2(-2) ger svaret -4, men 2 och -2 är två olika tal. Det finns alltså inget reellt tal som svar på uträkningen Man brukar därför i början av sina matematikstudier säga att det inte går att dra kvadratroten ur negativa tal.

Extra

Med imaginära tal
För att ändå kunna dra roten ur negativa tal har man infört den sk. imaginära enheten i, som definieras
i2=-1.
Med hjälp av den kan man skriva om -4 så att det innehåller i:
-4=4(-1)=4i2.
När man nu ska dra kvadratroten ur -4 kan man alltså göra detta genom att skriva -4 som ovan och därefter utnyttja regler för potenser och rotuttryck:
Svaret på frågan "Vad blir roten ur -4?" är alltså 2i, om man använder imaginära tal. Man kan alltså dra kvadratroten ur negativa tal, men då får man ett s.k. imaginärt, och inte ett reellt tal. Det är det man menar när man säger att t.ex. ekvationen x2=-25 saknar reella rötter.

Egentligen är alltså absolutbeloppet av a i sista steget. Men det har utelämnats här för att få en övergripande förståelse för omskrivningen.

close
Community