| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad k-form.
y=kx+m
k- och m-värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper. k anger lutningen och m är det y-värde där linjen skär y-axeln. I koordinatsystemet har linjen k-värdet 2 och m-värdet 1.
Två linjer är parallella om de har samma lutning. För linjer skrivna på k-form innebär det att deras k-värden, k1 och k2, är samma.
k1=k2
I figuren kan man se att parallella linjer aldrig skär varandra.
Är den räta linjen som går igenom punkterna (1,2) och (3,8) parallell med linjen y=3x+5?
För att linjerna ska vara parallella måste de ha samma lutning, dvs. samma k-värde. Den räta linjen y=3x+5 har k-värdet 3. Vi beräknar den okända linjens lutning genom att sätta in de kända punkterna i k-formeln.
Sätt in (3,8) & (1,2)
Subtrahera termer
Beräkna kvot
Linjerna har alltså samma k-värde. För att de ska vara parallella måste de dock ha olika m-värden. Vi undersöker om de har det genom att sätta in k=3 samt koordinaterna för en av punkterna vi vet ligger på linjen, t.ex. (1,2), i räta linjens ekvation.
x=1, y=2
Multiplicera faktorer
VL−3=HL−3
Omarrangera ekvation
Två räta linjer som bildar vinkeln 90∘ i sin skärningspunkt är vinkelräta mot varandra.
Om två linjer är vinkelräta blir produkten av deras riktningskoefficienter, k1 och k2, lika med −1.k1⋅k2=−1
Är linjerna vinkelräta? Motivera ditt svar.
Alla linjer går inte att skriva på k-form. Däremot finns det ett allmänt sätt att skriva alla räta linjer, inklusive vertikala.
ax+by+c=0
Skriv den räta linjen 2y+8−4x=0 på k-form.
Skriv linjen y=0.4x−7 på allmän form.
När man skriver en rät linje på allmän form samlar man alla termer på ena sidan likhetstecknet och låter, om det är möjligt, koefficienterna vara så små heltal som möjligt. Vi kan t.ex. multiplicera alla termer med 10 eftersom produkten av 10⋅0.4 är ett heltal. Sedan flyttar vi över alla termer till vänsterledet.
Eftersom vi vill att konstanterna ska vara så små heltal som möjligt dividerar vi till sist med 2. På allmän form skrivs linjen alltsåFör att beskriva en rät linje används oftast k-form eller allmän form, men om man känner till linjens lutning och en godtycklig punkt (x1,y1) som linjen går igenom använder man ibland enpunktsform.
y−y1=k(x−x1)
Sätter man in de kända koordinaterna x1 och y1 i enpunktsformen och löser ut y får man linjen på k-form.
Enpunktsform är egentligen bara en omskrivning av formeln för att beräkna en linjes riktningskoefficient.
VL⋅(x2−x1)=HL⋅(x2−x1)
Omarrangera ekvation
Den specifika punkten (x2,y2) byts sedan ut till den allmänna (x,y), vilket ger enpunktsformen.