body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

← Algebraisk lösning av ekvationssystem

Metod

Substitutionsmetoden

Substitutionsmetoden är en algebraisk metod för att hitta lösningen till ett ekvationssystem. Den går ut på att man substituerar, dvs. ersätter, en variabel i någon av ekvationerna med ett uttryck som bara innehåller den andra variabeln. Exempelvis kan ekvationssystemet

{y - 4 = 2 x 9 x + 6 = 3 y

lösas på detta sätt.

1

Lös ut en av variablerna i den ena ekvationen

Lös ut en av variablerna ur valfri ekvation så att den står ensam på ena sidan om likhetstecknet. Då ska uttrycket på andra sidan enbart innehålla den andra variabeln. Genom att addera

4

till båda led i den första ekvationen kan man lösa ut

y :

{y = 2 x + 4 9 x + 6 = 3 y .

2

Ersätt variabeln i den andra ekvationen

Ersätt variabeln i den andra ekvationen med det uttryck man fick i första steget. Uttrycket

2 x + 4

sätts in istället för

y

i den andra ekvationen:

{y = 2 x + 4 9 x + 6 = 3 (2 x + 4) .

3

Lös den andra ekvationen

Nu innehåller den andra ekvationen endast en variabel och kan lösas.

{y = 2 x + 4 9 x + 6 = 3 (2 x + 4) (I) (II)

$(II):$ Multiplicera in $3$

{y = 2 x + 4 9 x + 6 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot 4

$(II):$ Multiplicera faktorer

{y = 2 x + 4 9 x + 6 = 6 x + 12

$(II):$ $VL - 6 x = HL - 6 x$

{y = 2 x + 4 3 x + 6 = 12

$(II):$ $VL - 6 = HL - 6$

{y = 2 x + 4 3 x = 6

$(II):$ $VL / 3 = HL / 3$

{y = 2 x + 4 x = 2

4

Sätt in värdet i valfri ursprungsekvation

Sätt in värdet på variabeln som löstes ut i förra steget i någon av ursprungsekvationerna och beräkna värdet av den andra variabeln.

{y = 2 x + 4 x = 2 (I) (II)

$(I):$ $x = 2$

{y = 2 \cdot 2 + 4 x = 2

$(I):$ Multiplicera faktorer

{y = 4 + 4 x = 2

$(I):$ Addera termer

{y = 8 x = 2

Lösningen till ekvationssystemet är

{x = 2 y = 8 .

Övningar

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Laddar innehåll