Polynom

Beräkna värdet på polynomet $x^3-2x^2-9x+10$ när

$x=2.$

$x=\text{-}1.$

$x=4.$

Följande algebraiska uttryck är givna. $\begin{aligned} &\text{A: }x^3+2x^{\text{-}4}\qquad \ \ \ \ \text{B: }\dfrac{8x}{x+x^2}\\ \\ &\text{C: }9x-6x^5 \qquad \ \, \ \ \ \text{D: }2x^{3.5}-7x^3\\ \\ &\text{E: }\dfrac{1}{x^7}+5 \qquad \ \ \ \ \ \ \ \ \text{F: }17x^8 \end{aligned}$

Avgör vilka av uttrycken som är polynom.

Avgör polynomens grad.

Gandalf hittar ett polynom i en gammal dammig bok, och kallar det urpolynomet: $10x^8+x^4+5x-14.$ Han blir räknesugen och funderar på hur det nya polynomet kommer se ut och vad dess grad blir om man utgår från urpolynomet och

ökar den andra termens koefficient med $3?$

minskar den första termens exponent med $4?$

ökar den tredje termens exponent med $8?$

minskar konstanttermen med $1?$

Förenkla uttrycken och ange polynomets grad.

$\left(3x^3-4x^2\right)+\left(3x^2-9\right)$

$\left(5x^4-x\right)-\left(5x^4-2x+1\right)$

$\text{-}\left(5x^2-x+4\right)-\left(3x^2+2x-5\right)$

Utveckla så långt som möjligt och avgör polynomets grad.

$(8y+5)(8y-5)+y^3$

$(3x+1)^2-3x^2$

$4x^2-(7-2x)^2$

$(3-a)(a^2-6)^2$

Faktorisera polynomen så långt som möjligt.

$x^3-6x^2+2x$

$3x^6+x^4-7x^2$

$5x+15x^9$

Faktorisera polynomen så långt som möjligt.

$x^2+8x+16$

$x^2-49$

$36-12x+x^2$

Ange ett tal i rutan eller rutorna som gör att likheten stämmer.

$x^2+10x+25=\left(x+\Large{\Box}\right)^2$

$x^2-12x+36=\left(x-\Large{\Box}\right)^2$

$x^2-64=\left(x+\Large{\Box}\right)\left(x-\Large{\Box}\right)$

Ange grad till följande polynom.

$\left(x^6-4\right)+\left(x+4\right)$

$\left(x-3x^2\right)-\left(9-3x^2\right)$

$\left(2-x\right)\left(2-2x^2\right)$

Ta fram uttryck för figurernas areor och förenkla så långt det går.

Vilket av alternativen A-E visar ett polynom?
A.$\quad \dfrac{4}{x^3}+4x^3$
B.$\quad x^2+x^{2.5}$
C.$\quad \left(2+\dfrac{1}{x}\right)^3$
D.$\quad 4x^2+2x^2$
E.$\quad \dfrac{5x}{12x-x^2}$

Polynomet $p(x)$ har grad $4.$ Vilken grad får det nya polynomet om $p(x)$

multipliceras med polynomet $q(x)$ som har grad $6?$

multipliceras med $q(x)=5x^3?$

adderas med polynomet $q(x)$ som har grad $6?$

subtraheras med $q(x)=5x^3?$

Faktorisera följande polynom så långt som möjligt.

$x^4-64$

$2x^2+20x+50$

$x^4-16x^3+64x^2$

Arean för en viss triangel kan skrivas $A=\dfrac{x^2+6x}{2},$ där $x$ är triangelns höjd i cm. Hur många cm längre är basen jämfört med höjden?

Andgradspolynomet $63x^2-28$ kan skrivas om som en produkt av tre faktorer. En av dessa faktorer är $3x-2.$ Vilka är de två övriga faktorerna?

Låt polynomet $p(x)=x^2-6x+5.$ Ställ upp och förenkla $p(a+3)$ så långt som möjligt. Svara på faktorform.

Ge ett exempel på ett polynom $p(x)$ av grad två som har tre termer och som uppfyller att $p(\text{-} 2)=15.$

Du har ekvationen $x^2-y^2=11$. Beräkna summan $x+y$ om du vet att $x$ och $y$ är positiva heltal.

Ge ett exempel på vad polynomet $ax^n+bx^{n-3}$ kan multipliceras med för att bli ett polynom av grad $5.$ Utför också multiplikationen.

Vilka värden är möjliga för $a$ och $n$ i följande polynom? $\left(ax^n\right)^{\left.1\middle/2\right.}$

Polynomet $P(x)$ har grad $4$ och polynomet $Q(x)$ har grad $q.$ Visa att om $P(x)$ och $Q(x)$ adderas så kommer det nya polynomets grad $n$ vara något heltalsvärde $n \geq 0$.

Skriv ett godtyckligt femtegradspolynom på allmän form.

Om samtliga koefficienter till ett polynom som är skrivet på allmän form,

$a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0,$ är nollskilda kommer polynomet ha en term av varje grad, från grad $0$ (konstant) upp till och med polynomets högsta grad $n.$ Denna typ av polynom kallas ibland för fullständiga polynom. Skriv ett uttryck för differensen mellan ett fullständigt 99-gradspolynom och ett fullständigt 98-gradspolynom och förenkla det så långt som möjligt.