Begrepp

Direkt och indirekt bevis

Många bevis går ut på att visa att ett påstående, P, leder till ett annat påstående, Q, dvs. att  Q. \text{P }\Rightarrow\text{ Q.} Beroende på vad påståendena är kan det finnas olika sätt att bevisa en sådan implikation, och den viktiga skillnaden mellan metoderna är hur man börjar beviset. Det mest intuitiva är antagligen att utg frn att P r sant och visa att Q fljer av det.a˚a˚a¨o¨ \text{utgå från att P är sant och visa att Q följer av det.} Detta kallas för ett direkt bevis. Ibland kan det dock vara lättare att bevisa att P \Rightarrow Q om man skriver om implikationen som en annan, matematiskt likvärdig, implikation och visar den istället. Exempelvis kan man negera både P och Q och byta plats på dem:     Qa¨r ekvivalent med¬¬P.\begin{aligned} &\quad\ \ \ \text{P }\Rightarrow\text{ Q}\\ &\text{är ekvivalent med}\\ &\quad \neg\text{Q }\Rightarrow\neg\text{P.} \end{aligned} Man kan alltså bevisa att P leder till Q även genom att anta att ¬Q r sant och visa att a¨¬P fljer av det.o¨ \text{anta att }\neg\text{Q är sant och visa att }\neg\text{P följer av det.} Detta kallas för ett indirekt bevis.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}