Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Pythagoras sats

Bevis

Pythagoras sats

För en rätvinklig triangel med hypotenusan cc och kateterna aa och bb säger Pythagoras sats att a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2.

Proof Pythagoras sats1.svg

Vi skriver in triangeln i en cirkel med radien cc och drar några användbara streck.

Proof Pythagoras sats2.svg

Betrakta nu den röda och den gröna triangeln nedan. Båda är rätvinkliga, och båda delar en vinkel med den rätvinkliga triangel som bildas om man slår ihop de två trianglarna. Det innebär att både den gröna och den röda triangeln är likformiga med den totala triangeln.

Proof Pythagoras sats3.svg

Den röda och den gröna triangeln är alltså likformiga med samma triangel, och då är de även likformiga med varann. Eftersom de är likformiga är kvoten mellan motsvarande sidor konstant: Gro¨n la˚ngsidaRo¨d la˚ngsida=Gro¨n kortsidaRo¨d kortsida. \dfrac{\text{Grön långsida}}{\text{Röd långsida}} = \dfrac{\text{Grön kortsida}}{\text{Röd kortsida}}. Dessa sidlängder står markerade i figuren, så vi sätter in dem.

Gro¨n la˚ngsidaRo¨d la˚ngsida=Gro¨n kortsidaRo¨d kortsida\dfrac{\text{Grön långsida}}{\text{Röd långsida}} = \dfrac{\text{Grön kortsida}}{\text{Röd kortsida}}
c+ab=bca\dfrac{c+a}{b} = \dfrac{b}{c-a}
c+a=b2cac+a = \dfrac{b^2}{c-a}
(c+a)(ca)=b2(c+a)(c-a) = b^2
c2a2=b2c^2-a^2 = b^2
c2=a2+b2c^2 = a^2+b^2
a2+b2=c2a^2+b^2 = c^2

Då har vi fått fram att a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2.

Q.E.D.