mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Pythagoras sats

Bevis

Pythagoras sats

För en rätvinklig triangel med hypotenusan och kateterna och säger Pythagoras sats att .

Proof Pythagoras sats1.svg

Vi skriver in triangeln i en cirkel med radien och drar några användbara streck.

Proof Pythagoras sats2.svg

Betrakta nu den röda och den gröna triangeln nedan. Båda är rätvinkliga, och båda delar en vinkel med den rätvinkliga triangel som bildas om man slår ihop de två trianglarna. Det innebär att både den gröna och den röda triangeln är likformiga med den totala triangeln.

Proof Pythagoras sats3.svg

Den röda och den gröna triangeln är alltså likformiga med samma triangel, och då är de även likformiga med varann. Eftersom de är likformiga är kvoten mellan motsvarande sidor konstant: Dessa sidlängder står markerade i figuren, så vi sätter in dem.

Då har vi fått fram att .

Q.E.D.