För att kunna föra meningsfulla diskussioner måste man vara överens om vad orden eller symbolerna man använder betyder. En sådan överenskommen innebörd kallas en definition. Inom matematiken används definitioner för att föra in nya begrepp, som primtal vars definition är "ett heltal större än 1 som endast är delbart med 1 och sig självt". Definitioner kan också vara specifika för en viss situation, t.ex. att längden på en sida i en viss triangel är $x$.

Eftersom matematiken är väldigt strikt kan valet av definition få stora konsekvenser. Ta t.ex. dessa förslag på hur udda och jämna tal kan definieras:

• Ett tal är udda om det inte kan delas på 2.
• Ett tal är jämnt om det ligger mitt emellan två udda tal.

Är dessa bra definitioner? Det kan se ut så, men här finns inget krav på heltal. 2.2 och 2.4 kan inte delas på 2, så enligt definitionen ovan är de udda tal. 2.3 ligger mitt emellan dem, så det är tydligen ett jämnt tal (och även udda, eftersom det inte heller kan delas på 2). Detta kan alltså inte vara en bra definition av udda och jämna tal.