Gränsvärde och Lim: Utforska Gränsvärden i Matematik

Påstående	S/F
A	S
B	F
C	F
D	F
E	S

Påstående

S/F

$x$	$0, 9$	$0, 99$	$0, 999$	$\to 1$
$\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}$

x

0, 9

0, 99

0, 999

\to 1

\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}

$x$	$0, 9$	$0, 99$	$0, 999$	$\to 1$
$\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}$	$5, 900$	$5, 990$	$5, 999$	$\to 6$

x

0, 9

0, 99

0, 999

\to 1

\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}

5, 900

5, 990

5, 999

\to 6

$x$	$1, 1$	$1, 01$	$1, 001$	$\to 1$
$\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}$	$6, 100$	$6, 010$	$6, 001$	$\to 6$

x

1, 1

1, 01

1, 001

\to 1

\frac{x ^{2} + 4 x - 5}{x - 1}

6, 100

6, 010

6, 001

\to 6

$x$	$1, 9$	$1, 99$	$1, 99$	$\to 2$
$\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$	$- 1, 1$	$- 1, 01$	$- 1.001$	$\to - 1$

x

1, 9

1, 99

1, 99

\to 2

\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 2}

- 1, 1

- 1, 01

- 1.001

\to - 1

$x$	$2, 1$	$2, 01$	$2, 001$	$\to 2$
$\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 2}$	$- 0, 9$	$- 0, 99$	$- 0, 999$	$\to - 1$

x

2, 1

2, 01

2, 001

\to 2

\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x - 2}

- 0, 9

- 0, 99

- 0, 999

\to - 1

För att bestämma funktionens gränsvärde när

x

närmar sig

- 3,

börja med att faktorisera täljaren för att se om nämnaren kan förkortas bort. Täljaren kan faktoriseras genom att identifiera dess nollställen med hjälp av

p q -

formeln.

x^{2} + x - 6 = 0

▼

Skriv på

p q

-form

UsePQ

Använd $p q$ -formeln: $p = 1, q = - 6$

x = - \frac{1}{2} \pm (\frac{1}{2})^{2} - (- 6)

PowQuot

$(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}$

x = - \frac{1}{2} \pm \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}} - (- 6)

CalcPow

Beräkna potens

x = - \frac{1}{2} \pm \frac{1}{4} - (- 6)

SubNeg

$a - (- b) = a + b$

x = - \frac{1}{2} \pm \frac{1}{4} + 6

NumberToFrac

$a = \frac{4 \cdot a}{4}$

x = - \frac{1}{2} \pm \frac{1}{4} + \frac{2 4}{4}

AddFrac

Addera bråk

x = - \frac{1}{2} \pm \frac{2 5}{4}

SqrtQuot

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

x = - \frac{1}{2} \pm \frac{2 5}{4}

CalcRoot

Beräkna rot

x = - \frac{1}{2} \pm \frac{5}{2}

StateSol

Ange lösningar

x = - 1 / 2 + 5 / 2 x = - 1 / 2 - 5 / 2

$(I), (II):$ Addera och subtrahera termer

x = 2 x = - 3

Nollställena till täljaren är

x = 2

och

x = - 3,

så täljaren kan skrivas på faktoriserad form enligt följande.

(x - 2) (x - (- 3)) = (x - 2) (x + 3)

Ersätt täljarens faktoriserade form i funktionsuttrycket och förenkla.

x \to - 3 lim \frac{x ^{2} + x - 6}{x + 3}

Substitute

$x^{2} + x - 6 = (x - 2) (x + 3)$

x \to - 3 lim \frac{( x - 2 ) ( x + 3 )}{x + 3}

ReduceFrac

Förkorta med $x + 3$

x \to - 3 lim (x - 2)

Uttrycket är nu helt förenklat. Nästa steg är att beräkna gränsvärdet genom att ersätta varje

x

i funktionsuttrycket med

- 3 .

x \to - 3 lim (x - 2)

$x \to - 3$

- 3 - 2

AddTerms

Addera termer

- 5

Gränsvärdet av

\frac{x ^{2} + x - 6}{x + 3}

när

x \to - 3

är

- 5 .

{{ article.displayTitle }}

Förkunskaper

Att titta på funktionsvärden nära en odefinierad punkt

Gränsvärde

Koncept

Koncept

Vad är sant och vad är falskt om gränsvärden?

Ledtråd

Lösning

Påstående A

Påstående B

Påstående C

Påstående D

Påstående E

Sammanfattning

När existerar inte gränsvärden?

Varför

Varför

Bestämma gränsvärde numeriskt

Bestämma gränsvärde numeriskt

Ledtråd

Lösning

Bestämma gränsvärde när $x$ går mot ett tal

Bestämma gränsvärde när $x$ går mot ett tal

Ledtråd

Lösning

Bestämma gränsvärde när $x$ går mot oändligheten

Bestämma gränsvärde när $x$ går mot oändligheten

Ledtråd

Lösning

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}