Regel

Faktorisering med konjugat- och kvadreringsreglerna

Konjugat- och kvadreringsreglerna är inte bara användbara för att multiplicera ihop parenteser utan kan även användas för att dela upp uttryck i faktorer.

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

I uttrycket

x^{2} - 16

kan man identifiera båda termerna som kvadrater, alltså

x^{2} - 4^{2},

och använda konjugatregeln baklänges för att få faktoriseringen

x^{2} - 4^{2} = (x + 4) (x - 4) .

På liknande sätt kan uttrycket

x^{2} + 6 x + 9

skrivas om på formen

a^{2} + 2 a b + b^{2}

och då kan man använda första kvadreringsreglen baklänges för att faktorisera det:

x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = (x + 3)^{2} .

Motsvarande gäller för uttryck på formen

a^{2} - 2 a b + b^{2}

som kan faktoriseras med andra kvadreringsregeln.

$a^{2} \pm 2 a b + b^{2} = (a \pm b)^{2}$

Rekommenderade uppgifter