| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad k-form.
y=kx+m
k- och m-värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper. k anger lutningen och m är det y-värde där linjen skär y-axeln. I koordinatsystemet har linjen k-värdet 2 och m-värdet 1.
Vad har y=3x+1 och y=-x−50 för k- och m-värden?
En linje på k-form följer mallen y=kx+m. k-värdet är koefficienten framför x medan m-värdet är konstanten utanför. Vi pekar ut dessa i ekvationerna. Observera att du måste inkludera minustecknet när koefficienten eller konstanten är negativ samt att om koefficienten är 1 eller -1 så brukar man inte skriva ut 1:an. Vi skriver för tydlighetens skull ut -1 framför x i den andra ekvationen.
Linjen y=3x+1 har k-värdet 3 och m-värdet 1 medan linjen y=-x−50 har k-värdet -1 och m-värdet -50.
För en rät linje skriven på formen y=kx+m anger konstanten k lutningen för linjen, alltså antalet steg linjen rör sig i y-led när man går 1 steg åt höger i x-led. Denna lutning kallas oftast bara för k-värde eller ibland riktningskoefficient. Ett positivt k-värde betyder att linjen lutar uppåt medan ett negativt k-värde innebär att den lutar nedåt. Om k är 0 har linjen ingen lutning och blir då horisontell.
Formeln för att beräkna k-värdet för en linje kan skrivas på två sätt.
k=ΔxΔyellerk=x2−x1y2−y1
Bestäm linjens lutning i koordinatsystemet grafiskt.
I koordinatsystemet är 1 steg längs x-axeln lika stort som 1 steg längs y-axeln. Därför kan vi bestämma linjens lutning genom att räkna antalet steg man måste gå i y-led för varje steg man går i x-led.
Man går alltså 3 steg uppåt vilket betyder att linjens lutning är k=3.
Vad är lutningen för linjen som går genom punkterna (2,1) och (4,5)?
Lutningen på en linje ges av k-värdet och detta kan beräknas med k-formeln, dvs. genom att dividera skillnaden i y-led med skillnaden i x-led. Vi sätter in punkternas koordinater i formeln. Det spelar ingen roll i vilken ordning de sätts in så länge den är samma i täljaren och nämnaren.
Sätt in (4,5) & (2,1)
Subtrahera termer
Beräkna kvot
Linjen har lutningen 2.
För en rät linje skriven på k-form, kan konstanten m tolkas som ett mått på linjens förskjutning i y-led från origo. Det läses av som det y-värde där linjen skär y-axeln.
Går en rät linje, y=kx+m igenom origo säger man att y är proportionell mot x. Detta kallas ibland direkt proportionalitet. Eftersom linjen skär y-axeln i origo är m=0 och linjens funktionsuttryck blir då som nedan.
y=kx
Leia köper 2 hekto godis och betalar 17 kr medan Luke köper 8 hekto godis och betalar 68 kr. Är priset på godiset proportionellt mot vikten?
För att avgöra om priset, y, är proportionellt mot vikten, x, måste vi undersöka om de två priserna och tillhörande vikter passar in på samma linje på formen y=kx. Vi sätter in Leias värden och löser ut k.
y=17, x=2
VL/2=HL/2
Omarrangera ekvation
Beräkna kvot
Vi har fått ut proportionalitetskonstanten k=8.5, som kan tolkas som att godiset kostar 8.5 kr/hg. Vi sätter nu in Lukes värden i ekvationen y=8.5x och ser om vi får samma sak i höger- och vänsterledet.
Det stämmer, vilket innebär att båda punkterna ligger på samma linje. Priset är proportionellt mot vikten.