{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Funktioner

Linjära funktioner


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Räta linjens ekvation

En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad k-form.

y=kx+m

k- och m-värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper. k anger lutningen och m är det y-värde där linjen skär y-axeln. I koordinatsystemet har linjen k-värdet 2 och m-värdet 1.

Exempel

Vad är k- och m-värdet för linjen?

fullscreen

Vad har y=3x+1 och y=-x50 för k- och m-värden?

Visa Lösning expand_more

En linje på k-form följer mallen y=kx+m. k-värdet är koefficienten framför x medan m-värdet är konstanten utanför. Vi pekar ut dessa i ekvationerna. Observera att du måste inkludera minustecknet när koefficienten eller konstanten är negativ samt att om koefficienten är 1 eller -1 så brukar man inte skriva ut 1:an. Vi skriver för tydlighetens skull ut -1 framför x i den andra ekvationen.

Bestamkochmvarde.svg

Linjen y=3x+1 har k-värdet 3 och m-värdet 1 medan linjen y=-x50 har k-värdet -1 och m-värdet -50.

Begrepp

k-värde

För en rät linje skriven på formen y=kx+m anger konstanten k lutningen för linjen, alltså antalet steg linjen rör sig i y-led när man går 1 steg åt höger i x-led. Denna lutning kallas oftast bara för k-värde eller ibland riktningskoefficient. Ett positivt k-värde betyder att linjen lutar uppåt medan ett negativt k-värde innebär att den lutar nedåt. Om k är 0 har linjen ingen lutning och blir då horisontell.

Formeln för att beräkna k-värdet för en linje kan skrivas på två sätt.

är den grekiska bokstaven delta och brukar beteckna skillnad, så enligt formeln beräknar man skillnaden i y-värde mellan två punkter på linjen, (x1,y1) och (x2,y2), och dividerar med skillnaden mellan x-värdena. Vilka punkter som används spelar ingen roll, så länge de båda ligger på linjen.

Exempel

Bestäm en linjes lutning från en graf

fullscreen

Bestäm linjens lutning i koordinatsystemet grafiskt.

Visa Lösning expand_more

I koordinatsystemet är 1 steg längs x-axeln lika stort som 1 steg längs y-axeln. Därför kan vi bestämma linjens lutning genom att räkna antalet steg man måste gå i y-led för varje steg man går i x-led.

Man går alltså 3 steg uppåt vilket betyder att linjens lutning är k=3.

Exempel

Bestäm en linjes lutning med två punkter

fullscreen

Vad är lutningen för linjen som går genom punkterna (2,1) och (4,5)?

Visa Lösning expand_more

Lutningen på en linje ges av k-värdet och detta kan beräknas med k-formeln, dvs. genom att dividera skillnaden i y-led med skillnaden i x-led. Vi sätter in punkternas koordinater i formeln. Det spelar ingen roll i vilken ordning de sätts in så länge den är samma i täljaren och nämnaren.

k=2

Linjen har lutningen 2.


Begrepp

m-värde

För en rät linje skriven på k-form, kan konstanten m tolkas som ett mått på linjens förskjutning i y-led från origo. Det läses av som det y-värde där linjen skär y-axeln.

Begrepp

Proportionalitet

Går en rät linje, y=kx+m igenom origo säger man att y är proportionell mot x. Detta kallas ibland direkt proportionalitet. Eftersom linjen skär y-axeln i origo är m=0 och linjens funktionsuttryck blir då som nedan.

y=kx

Lutningen k brukar kallas proportionalitetskonstant.

Exempel

Är y proportionell mot x?

fullscreen

Leia köper 2 hekto godis och betalar 17 kr medan Luke köper 8 hekto godis och betalar 68 kr. Är priset på godiset proportionellt mot vikten?

Visa Lösning expand_more

För att avgöra om priset, y, är proportionellt mot vikten, x, måste vi undersöka om de två priserna och tillhörande vikter passar in på samma linje på formen y=kx. Vi sätter in Leias värden och löser ut k.

y=kx
17=k2
k=8.5

Vi har fått ut proportionalitetskonstanten k=8.5, som kan tolkas som att godiset kostar 8.5 kr/hg. Vi sätter nu in Lukes värden i ekvationen y=8.5x och ser om vi får samma sak i höger- och vänsterledet.

y=8.5x
68=68

Det stämmer, vilket innebär att båda punkterna ligger på samma linje. Priset är proportionellt mot vikten.

arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community