mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Funktioner

Linjära funktioner


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Begrepp

Räta linjens ekvation

En funktion som beskriver en rät linje i ett koordinatsystem kallas linjär och skrivs oftast på så kallad -form.

- och -värdet är konstanter som beskriver linjens egenskaper. anger lutningen och är det -värde där linjen skär -axeln. I koordinatsystemet har linjen -värdet och -värdet

fullscreen
Uppgift

Vad har och för - och -värden?

Visa Lösning
Lösning

En linje på -form följer mallen -värdet är koefficienten framför medan -värdet är konstanten utanför. Vi pekar ut dessa i ekvationerna. Observera att du måste inkludera minustecknet när koefficienten eller konstanten är negativ samt att om koefficienten är eller så brukar man inte skriva ut 1:an. Vi skriver för tydlighetens skull ut framför i den andra ekvationen.

Bestamkochmvarde.svg

Linjen har -värdet 3 och -värdet 1 medan linjen har -värdet och -värdet .

Begrepp

-värde

För en rät linje skriven på formen anger konstanten lutningen för linjen, alltså antalet steg linjen rör sig i -led när man går 1 steg åt höger i -led. Denna lutning kallas oftast bara för -värde eller ibland riktningskoefficient. Ett positivt -värde betyder att linjen lutar uppåt medan ett negativt -värde innebär att den lutar nedåt. Om är har linjen ingen lutning och blir då horisontell.

Formeln för att beräkna -värdet för en linje kan skrivas på två sätt.

är den grekiska bokstaven delta och brukar beteckna skillnad, så enligt formeln beräknar man skillnaden i -värde mellan två punkter på linjen, och och dividerar med skillnaden mellan -värdena. Vilka punkter som används spelar ingen roll, så länge de båda ligger på linjen.
fullscreen
Uppgift

Bestäm linjens lutning i koordinatsystemet grafiskt.

Visa Lösning
Lösning

I koordinatsystemet är steg längs -axeln lika stort som steg längs -axeln. Därför kan vi bestämma linjens lutning genom att räkna antalet steg man måste gå i -led för varje steg man går i -led.

Man går alltså steg uppåt vilket betyder att linjens lutning är

fullscreen
Uppgift

Vad är lutningen för linjen som går genom punkterna och

Visa Lösning
Lösning

Lutningen på en linje ges av -värdet och detta kan beräknas med -formeln, dvs. genom att dividera skillnaden i -led med skillnaden i -led. Vi sätter in punkternas koordinater i formeln. Det spelar ingen roll i vilken ordning de sätts in så länge den är samma i täljaren och nämnaren.

Linjen har lutningen .


Begrepp

-värde

För en rät linje skriven på k-form, kan konstanten tolkas som ett mått på linjens förskjutning i -led från origo. Det läses av som det -värde där linjen skär -axeln.

Begrepp

Proportionalitet

Går en rät linje, igenom origo säger man att är proportionell mot . Detta kallas ibland direkt proportionalitet. Eftersom linjen skär -axeln i origo är och linjens funktionsuttryck blir då som nedan.

Lutningen brukar kallas proportionalitetskonstant.
fullscreen
Uppgift

Leia köper 2 hekto godis och betalar 17 kr medan Luke köper 8 hekto godis och betalar 68 kr. Är priset på godiset proportionellt mot vikten?

Visa Lösning
Lösning

För att avgöra om priset, , är proportionellt mot vikten, , måste vi undersöka om de två priserna och tillhörande vikter passar in på samma linje på formen . Vi sätter in Leias värden och löser ut .

Vi har fått ut proportionalitetskonstanten , som kan tolkas som att godiset kostar 8.5 kr/hg. Vi sätter nu in Lukes värden i ekvationen och ser om vi får samma sak i höger- och vänsterledet.

Det stämmer, vilket innebär att båda punkterna ligger på samma linje. Priset är proportionellt mot vikten.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward