{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Mathleaks Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
Mathleaks
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

De negativa talen ligger till vänster om på en tallinje och skrivs med ett minustecken. Ett negativt tal befinner sig på samma avstånd på vänster sida om nollpunkten som motsvarande positiva tal är till höger om den. Ju längre åt vänster man går på tallinjen desto mindre blir talen, så är ett lägre tal än . Negativa tal används till exempel på en termometers skala, där det finns både positiva och negativa temperaturer.

Det finns många användbara tolkningar av negativa tal, exempelvis hur mycket pengar man har på ett bankkonto. Om summan är positiv har man pengar över, men om den är negativ är man skyldig pengar. Ju mer negativ summan är, desto mer är man skyldig. Visar summan exempelvis är man skyldig mer än om den visar
Regel

Addition och subtraktion med negativa tal

Regeln när man adderar och subtraherar negativa tal är att om två lika tecken står bredvid varandra, t.ex. , ger det plus och när två olika tecken står bredvid varandra, t.ex. , ger det minus.

Regel

Om ett negativt tal adderas kan man skriva det som en subtraktion. Om man utgår ifrån uttrycket
kan man skriva om det så att man får Vad händer om man lägger till Ingenting, då inte förändrar värdet. Men kan i sin tur skrivas som ett tal minus ett lika stort tal. Genom att använda detta kan man skriva om uttrycket

Add 0

Differensen av två lika stora tal är och detta gäller oavsett tal. I uttrycket beräknas differensen mellan två lika stora tal, dvs. så det måste vara 0:

Regel

Om ett negativt tal subtraheras kan man skriva om det som en addition. Titta på uttrycket
Om man lägger till ändras inte värdet. Men kan skrivas som ett tal minus ett lika stort tal. Detta kan användas för att skriva om uttrycket.

Differensen av två lika stora tal är och detta gäller oavsett tal. I uttrycket beräknas differensen mellan två lika stora tal, dvs. så det måste vara 0:

Regel

Multiplikation med negativa tal

Regeln när man multiplicerar med negativa tal är att faktorer med lika tecken ger positiv produkt och faktorer med olika tecken ger negativ produkt.

Regel

När en positiv och en negativ faktor multipliceras blir produkten negativ. För att visa varför, kan man fråga sig vad multiplikation faktiskt betyder. Multiplikation visar upprepad addition. En multiplikation som kan alltså tolkas som adderat med sig själv 3 gånger:
Förenklar man uttrycket kan man visa att regeln gäller.
Produkten av ett positivt och negativt tal blir alltså negativt. Eftersom det inte spelar någon vilken ordning faktorerna står får man även en negativ produkt om man multiplicerar ett negativt tal med ett positivt dvs.

Regel

När två negativa faktorer multipliceras blir produkten positiv. Man kan visa varför om man utgår från att ett tal, t.ex. multiplicerat med blir
kan även skrivas som ett tal minus ett lika stort tal, t.ex. Detta kan i sin tur skrivas som genom att ändra ordningen på termerna.
För att komma vidare ska multipliceras in i parentesen och enligt distributiva lagen multipliceras den med båda termer.
Produkten av två negativa tal är alltså positiv.
Regel

Division med negativa tal

Regeln vid division med negativa tal är att om täljaren och nämnaren har lika tecken ger det en positiv produkt och om de har olika tecken ger det en negativ produkt.

Regel

När två negativa tal divideras blir kvoten positiv. I både täljaren och nämnaren kan brytas ut och förkortas bort.
Kvoten blir alltså positiv.

Regel

Om man delar en negativ täljare med en positiv nämnare kan minustecknet sättas framför bråket. Man kan visa varför det blir så i bråket genom att bryta ut i täljaren och i nämnaren.

Det första bråket har nämnaren och delar man ett tal med blir kvoten alltid täljaren, dvs.

Regel

Om man delar en positiv täljare med en negativ nämnare kan minustecknet sättas framför bråket. Man kan visa varför det blir så för bråket genom att förlänga det med

Bryter man ut i nämnaren kan man skriva uttrycket som en produkt av två bråk.

Digitala verktyg

Minustecken på räknare

Räknaren gör skillnad på negativa tal och tal som subtraheras, och den använder två olika minustecken för att visa detta. För negativa tal används ett kortare minustecken, som man får genom att trycka på knappen (), medan man använder det längre minustecknet, om man ska subtrahera tal.

Beräkningar med minustecken på räknare
Det kortare minustecknet används bara för att göra det efterföljande talet eller uttrycket negativt, t.ex. när man ska multiplicera ett negativt tal med något. Det längre minustecknet används bara när man subtraherar något från något annat. Använder man dem fel finns det en risk att man får oväntade resultat eller felmeddelanden.
Laddar innehåll