Videolektion Minispelare aktiv
De negativa talen ligger till vänster om 0 på en tallinje och skrivs med ett minustecken. Ett negativt tal befinner sig på samma avstånd på vänster sida om nollpunkten som motsvarande positiva tal är till höger om den. Ju längre åt vänster man går på tallinjen desto mindre blir talen, så -20 är ett lägre tal än -3. Negativa tal används till exempel på en termometers skala, där det finns både positiva och negativa temperaturer.
Regeln när man adderar och subtraherar negativa tal är att om två lika tecken står bredvid varandra, t.ex. 5−(-3), ger det plus och när två olika tecken står bredvid varandra, t.ex. 5+(-3), ger det minus.
Om ett negativt tal adderas kan man skriva det som en subtraktion. Om man utgår ifrån uttrycket2−3 kan man skriva om det så att man får 2+(-3). Vad händer om man lägger till 0? Ingenting, då 0 inte förändrar värdet. Men 0 kan i sin tur skrivas som ett tal minus ett lika stort tal. Genom att använda detta kan man skriva om uttrycket
Differensen av två lika stora tal är 0 och detta gäller oavsett tal. I uttrycket −3−(-3) beräknas differensen mellan två lika stora tal, dvs. -3 så det måste vara 0:
2+(-3)0−3−(-3)=2+(-3)Om ett negativt tal subtraheras kan man skriva om det som en addition. Titta på uttrycket 2−(-3). Om man lägger till 0 ändras inte värdet. Men 0 kan skrivas som ett tal minus ett lika stort tal. Detta kan användas för att skriva om uttrycket.
Differensen av två lika stora tal är 0 och detta gäller oavsett tal. I uttrycket −3−(-3) beräknas differensen mellan två lika stora tal, dvs. -3 så det måste vara 0:
2+30−3−(-3)=2+3När en positiv och en negativ faktor multipliceras blir produkten negativ. För att visa varför, kan man fråga sig vad multiplikation faktiskt betyder. Multiplikation visar upprepad addition. En multiplikation som 3(-2) kan alltså tolkas som (-2) adderat med sig själv 3 gånger:(-2)+(-2)+(-2). Förenklar man uttrycket kan man visa att regeln gäller.
När två negativa faktorer multipliceras blir produkten positiv. Man kan visa varför om man utgår från att ett tal, t.ex. (-5), multiplicerat med 0 blir 0: (-5)⋅0=0. 0 kan även skrivas som ett tal minus ett lika stort tal, t.ex. 3−3. Detta kan i sin tur skrivas som -3+3 genom att ändra ordningen på termerna. (-5)⋅(-3+3)=0 För att komma vidare ska (-5) multipliceras in i parentesen och enligt distributiva lagen multipliceras den med båda termer.
Regeln vid division med negativa tal är att om täljaren och nämnaren har lika tecken ger det en positiv produkt och om de har olika tecken ger det en negativ produkt.
Det första bråket har nämnaren 1 och delar man ett tal med 1 blir kvoten alltid täljaren, dvs. -1.
Om man delar en positiv täljare med en negativ nämnare kan minustecknet sättas framför bråket. Man kan visa varför det blir så för bråket -23 genom att förlänga det med (-1).
Bryter man ut 1 i nämnaren kan man skriva uttrycket som en produkt av två bråk.
Räknaren gör skillnad på negativa tal och tal som subtraheras, och den använder två olika minustecken för att visa detta. För negativa tal används ett kortare minustecken, som man får genom att trycka på knappen (-), medan man använder det längre minustecknet, −, om man ska subtrahera tal.
