Regel

Multiplikation med negativa tal

Regeln när man multiplicerar med negativa tal är att faktorer med lika tecken ger positiv produkt och faktorer med olika tecken ger negativ produkt.

Regel

a(-b)=-aba(\text{-} b)=\text{-} ab

När en positiv och en negativ faktor multipliceras blir produkten negativ. För att visa varför, kan man fråga sig vad multiplikation faktiskt betyder. Multiplikation visar upprepad addition. En multiplikation som 3(-2)3(\text{-}2) kan alltså tolkas som (-2)(\text{-}2) adderat med sig själv 3 gånger:(-2)+(-2)+(-2). (\text{-}2)+(\text{-}2)+(\text{-}2). Förenklar man uttrycket kan man visa att regeln gäller.

(-2)+(-2)+(-2)(\text{-}2)+(\text{-}2)+(\text{-}2)
-222\text{-} 2-2-2
-(2+2+2)\text{-}\left(2+2+2\right)
-32\text{-}3\cdot 2
Produkten av ett positivt och negativt tal blir alltså negativt. Eftersom det inte spelar någon vilken ordning faktorerna står får man även en negativ produkt om man multiplicerar ett negativt tal med ett positivt dvs. (-a)b=-ab.(\text{-} a)b=\text{-} ab.

Regel

(-a)(-b)=ab(\text{-} a)(\text{-} b)=ab

När två negativa faktorer multipliceras blir produkten positiv. Man kan visa varför om man utgår från att ett tal, t.ex. (-5),(\text{-}5), multiplicerat med 00 blir 0:0\text{:} (-5)0=0. (\text{-}5)\cdot 0=0. 00 kan även skrivas som ett tal minus ett lika stort tal, t.ex. 33.3-3. Detta kan i sin tur skrivas som -3+3\text{-}3+3 genom att ändra ordningen på termerna. (-5)(-3+3)=0 (\text{-}5)\cdot (\text{-}3+3)=0 För att komma vidare ska (-5)(\text{-}5) multipliceras in i parentesen och enligt distributiva lagen multipliceras den med båda termer.

(-5)(-3+3)=0(\text{-}5)\cdot (\text{-}3+3)=0
(-5)(-3)+(-5)3=0(\text{-}5)(\text{-}3)+(\text{-}5)\cdot3=0
(-5)(-3)53=0(\text{-}5)(\text{-}3)-5\cdot3=0
(-5)(-3)=53(\text{-}5)(\text{-}3)=5\cdot3
Produkten av två negativa tal är alltså positiv.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}