{{ article.displayTitle }}

Om funktionsuttrycket för en funktion innehåller en potens på formen $x^a$ säger man att det är en potensfunktion. Ett generellt sätt att ange en potensfunktion är med en koefficient $C$ framför potensen.

För potensfunktioner står variabeln $x$ i potensens bas. Om den istället står i exponenten får man en exponentialfunktion.

Funktioner som innehåller uttryck på formen $a^x$, alltså där variabeln $x$ finns i exponenten, kallas exponentialfunktioner. Generellt skrivs en exponentialfunktion på följande sätt.

Koefficienten $C$ anger det $y$-värde där funktionens graf skär $y$-axeln, vilket också kan tolkas som funktionens startvärde. Basen $a$ i potensen kan tolkas som en förändringsfaktor. För båda dessa konstanter finns det villkor som anger vilka värden de får anta. Koefficienten $C$ får inte vara noll eftersom det skulle ge en vågrät linje linje längs med $y=0$, vilket då inte längre skulle vara en exponentialfunktion. Multipliceras $a^x$ med $0$ blir ju produkten $0$ oavsett potensens värde.

Konstanten $a$ får inte vara negativ eftersom funktionen då ger odefinierade resultat för vissa $x$-värden. T.ex. skulle det inte gå att upphöja ett negativt $a$ till $x=\frac{1}{2}$, eftersom det är samma sak som att dra kvadratroten ur $a$, vilket inte går för ett negativt tal. Det ger villkoret Vidare ger $a=0$ och $a=1$ inte exponentialfunktioner utan vågräta linjer. När $a=0$ är funktionen alltid lika med 0, vilket ger en vågrät linje vid $y=0$, och när $a=1$ får man en vågrät linje längs med startvärdet $C$ eftersom $1^x=1$, oavsett exponentens värde. Det ger villkoren Dessa villkor kan sammanfattas som $a>0$ och $a\ne 1.$