| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
y är en funktion av xeller att
y beror på x.Betrakta till exempel följande funktion.
Det tidigare uttrycket läses som f av x är lika med y.
Detta sätt att skriva en funktion kallas funktionsnotation. En funktion kan representeras med hjälp av en ekvation, en tabell, eller en graf.
Definitionsmängden, Df, är alla de tal som är tillåtna
att sätta in i en funktion f. Det finns framförallt två skäl till att tal är förbjudna och utesluts ur definitionsmängden.
Är rationella funktioner definierade när deras nämnare är lika med noll?
allafunktionsvärden och har därför alla tal som värdemängd. Andra funktioner kan bara bilda
vissafunktionsvärden. Exempelvis har funktionen y=x2 värdemängden y≥0 eftersom kvadraten av ett tal aldrig blir negativ.
Vilket är det minsta värde som x2 kan anta när x är ett reellt tal?
Bestäm definitions- och värdemängd för funktionen f(x) grafiskt, dvs. genom avläsningar i figuren.
Definitionsmängden är alla de tal som är tillåtna att sätta in i en funktion f. Värdemängden är alla y-värden som kan skapas av en funktion f.
Eftersom man inte kan göra ett oändligt stort koordinatsystem kan man inte alltid rita ut hela grafer. Däremot är det rimligt att anta att grafen fortsätter på samma sätt utanför det ritade koordinatsystemet och att det inte händer något oväntat där. I det här fallet betyder det att grafen kommer att fortsätta oändligt långt till höger och oändligt högt upp, så definitions- och värdemängden saknar övre gränser. De undre gränserna kan vi läsa av.
Grafen till funktionen börjar där x är −2, så definitionsmängden är alla tal större än eller lika med −2. Det skrivs x≥−2.
Nedan syns grafen till funktionen g(x)=2x−5.
Ersätt 4 och 300 för x i funktionsregeln och förenkla.
För att bestämma g(4) utgår vi från x=4 på x-axeln och går rakt uppåt till vi når grafen. Där läser vi av funktionsvärdet på y-axeln.
x=300
Multiplicera faktorer
Subtrahera term
De två funktionsvärdena är alltså g(4)=3 och g(300)=595.
Följ dessa steg för att rita grafer på räknaren.
Tryck först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X, T, θ, n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (-) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2ND och TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Om man vill rita fler grafer går man tillbaka till funktionsfönstret Y= och skriver in dem på nya rader. Byt rad med ENTER.
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp.
Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Om man nu trycker på GRAPH kommer endast Y1 och Y3 att ritas upp i koordinatsystemet.
För att välja tillbaka Y2 trycker man på likhetstecknet en gång till.
Använd funktionen intersect
på en grafräknare.
Börja med att skriva in båda givna funktionerna i räknaren. Tryck på Y= och mata in båda funktionerna. I detta fall låt f(x) vara Y1 och g(x) vara Y2.
Tryck sedan på GRAPH för att rita graferna för båda funktionerna.
För att hitta skärningspunkten, tryck på 2ND och CALC och välj det femte alternativet, intersect
. Välj sedan den första och andra kurvan. Eftersom rotfunktionen börjar vid x=3, kan det vara nödvändigt att flytta markören åt höger för att välja den. Slutligen, uppskatta skärningspunkten nära x=7, och tryck på enter.
Detta innebär att funktionerna skär varandra ungefär vid punkten (6,92;1,98).
Sätt y=0 och lös den resulterande andragradsekvationen.