| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Minispelare aktiv
Definitionsmängden, Df, är alla de tal som är "tillåtna" att sätta in i en funktion f. Det finns framförallt två skäl till att tal är förbjudna och utesluts ur definitionsmängden.
Bestäm definitions- och värdemängd för funktionen f(x) grafiskt, dvs. genom avläsningar i figuren.
Eftersom man inte kan göra ett oändligt stort koordinatsystem kan man inte alltid rita ut hela grafer. Däremot är det rimligt att anta att grafen fortsätter på samma sätt utanför det ritade koordinatsystemet och att det inte händer något oväntat där. I det här fallet betyder det att grafen kommer att fortsätta oändligt långt till höger och oändligt högt upp, så definitions- och värdemängden saknar övre gränser. De undre gränserna kan vi läsa av.
Grafen till funktionen börjar där x är -2, så definitionsmängden är alla tal större än eller lika med -2. Det skrivs x≥-2.
På samma sätt kan vi se att det minsta y-värdet är 0, så värdemängden är alla tal större än eller lika med 0. Vi sammanfattar:Ett funktionsvärde är utvärdet (y-värdet) man får från en funktion, givet ett visst invärde. Man kan t.ex. beräkna det genom att sätta in ett x-värde i en funktion. I en graf kan man läsa av funktionsvärdet på y-axeln.
Nedan syns grafen till funktionen g(x)=2x−5. Bestäm g(4) och g(300).
För att bestämma g(4) utgår vi från x=4 på x-axeln och går rakt uppåt till vi når grafen. Där läser vi av funktionsvärdet på y-axeln.
Funktionsvärdet är 3 när x=4, såx=300
Multiplicera faktorer
Subtrahera term
De två funktionsvärdena är alltså g(4)=3 och g(300)=595.
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (-) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
En funktions nollställen anger de x-värden som gör att funktionsvärdet blir 0. Nollställen kan bestämmas algebraiskt genom att man sätter funktionsuttrycket lika med 0 och löser ekvationen. Grafiskt motsvarar det de x-värden där grafen skär x-axeln, eftersom y är 0 längs hela x-axeln. Exempelvis har funktionen y=x2−4 två nollställen eftersom dess graf skär x-axeln två gånger.
Vilka nollställen har funktionen y=x2−4?
Nollställen är de x-värden där y är lika med 0. Det betyder att vi sätter y=0 och löser ekvationen.
y=0
VL+4=HL+4
Omarrangera ekvation
VL=HL
Beräkna rot
Funktionen har alltså två nollställen: x=-2 och x=2, eller om man skriver ihop dem: x=±2.