{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more Inställningar & verktyg för lektion
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Videolektion Mathleaks
play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt
Minispelare aktiv
Koncept
Funktion
En funktion är en regel som tar ett inputvärde och kopplar det till exakt ett outputvärde. Inputvärdet betecknas vanligtvis med x medan outputvärdet betecknas med y. I detta fall sägs det att 
y är en funktion av xeller att
y beror på x.Betrakta till exempel följande funktion.
y=regelx+3
Regeln här är att addera 3 till varje input. Om input är x=2, är output y=2+3=5. Funktioner brukar vanligtvis kallas f, g, och h, men vilken bokstav som helst kan användas. Det tidigare uttrycket läses som f av x är lika med y.
Detta sätt att skriva en funktion kallas funktionsnotation. En funktion kan representeras med hjälp av en ekvation, en tabell, eller en graf.
Begrepp
Definitionsmängd
Definitionsmängden, Df, är alla de tal som är "tillåtna" att sätta in i en funktion f. Det finns framförallt två skäl till att tal är förbjudna och utesluts ur definitionsmängden.
- Talet ger en otillåten beräkning, t.ex. −1 eller 02.
- Funktionen beskriver en viss situation. Om den exempelvis beskriver priset för x äpplen fyller det inget syfte att beräkna vad −5 äpplen kostar.
Exempel
Vad är funktionens definitionsmängd?
f(x)=x−14x.
Visa Lösning expand_more
Definitionsmängden är alla x man kan sätta in i funktionen. Eftersom det inte är tillåtet att dividera med 0 är funktionen definierad för alla x utom det som gör att x−1 blir 0. Eftersom x−1=0 för x=1 betyder det att funktionen är definierad för alla x utom 1, vilket skrivs
Df: x=1.
Begrepp
Värdemängd
Värdemängden, Vf, är alla y-värden som kan skapas av en funktion f. Vissa funktioner, t.ex. y=2x, kan bilda alla funktionsvärden och har därför alla tal som värdemängd. Andra funktioner kan bara bilda vissa funktionsvärden. Exempelvis har funktionen y=x2 värdemängden y≥0 eftersom kvadraten av ett tal aldrig blir negativ.
Exempel
Vad är funktionens värdemängd?
y=x2−7.
Visa Lösning expand_more
Värdemängden är de y-värden funktionen kan ge. Vi undersöker det minsta och största möjliga funktionsvärdet. Eftersom en kvadrat aldrig kan vara negativ kan x2 minst bli 0. Det leder till att det minsta värde som y=x2−7 kan anta är y=0−7=−7. En kvadrat har däremot inga övre begränsningar så y kan bli hur stort som helst. Det betyder att
Vf: y≥−7.
Exempel
Bestäm definitions- och värdemängd grafiskt
Bestäm definitions- och värdemängd för funktionen f(x) grafiskt, dvs. genom avläsningar i figuren.
Visa Lösning expand_more
Eftersom man inte kan göra ett oändligt stort koordinatsystem kan man inte alltid rita ut hela grafer. Däremot är det rimligt att anta att grafen fortsätter på samma sätt utanför det ritade koordinatsystemet och att det inte händer något oväntat där. I det här fallet betyder det att grafen kommer att fortsätta oändligt långt till höger och oändligt högt upp, så definitions- och värdemängden saknar övre gränser. De undre gränserna kan vi läsa av.
Grafen till funktionen börjar där x är −2, så definitionsmängden är alla tal större än eller lika med −2. Det skrivs x≥−2.
Df: x≥−2ochVf: y≥0.
Begrepp
Funktionsvärde
Ett funktionsvärde är utvärdet (y-värdet) man får från en funktion, givet ett visst invärde. Man kan t.ex. beräkna det genom att sätta in ett x-värde i en funktion. I en graf kan man läsa av funktionsvärdet på y-axeln.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Koncept
Funktioner
En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3 invärdet x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 3 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y. Ibland skriver man även f(x)=x+3, där f är namnet på funktionen och x+3 kallas funktionsuttrycket.
f av 7.
Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20)
Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20) Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20) Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20)
Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20)Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20)
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20)
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20)
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20)
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20)
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20)
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Tagavskalningsloop överskred rekursionsgränsen (20)
Om man nu trycker på GRAPH kommer endast Y1 och Y3 att ritas upp i koordinatsystemet. För att välja tillbaka Y2 trycker man på likhetstecknet en gång till.Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Koncept
Värdetabell
En värdetabell är ett diagram som hjälper till att organisera och visualisera information. Den används ofta för att visa relationen mellan två variabler.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
2y-värdet
6.Detta representeras vanligtvis med notation (2,6).
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Digitala verktyg
Rita grafer med räknare
För att rita grafer på räknaren trycker man först på knappen Y= och skriver sedan in funktionsuttrycken på raderna Y1, Y2 osv. Använd knappen X,T,θ,n för att skriva x. Om en funktion börjar med ett minustecken måste man trycka på (−) och inte −.
För att rita upp grafen trycker man på GRAPH. Om grafen inte syns kan man behöva ändra inställningarna för koordinatsystemet.
Genom att trycka på TRACE kan man läsa av x- och y-värde för någon punkt på grafen. Om man vill flytta markören och läsa av andra punkter använder man höger- och vänsterpilarna. Med uppåt- och nedåtpilarna byter man graf om det finns fler än en inritad.
Man kan också själv sätta in ett x-värde och låta räknaren beräkna y-värdet genom att trycka på 2nd + TRACE och välja value.
Nu kan man välja vilket x-värde man är intresserad av.
Trycker man på ENTER visas funktionens y-värde för detta x-värde och markören ställer sig även där.
Digitala verktyg
Rita flera grafer
Om man nu trycker på GRAPH kommer alla funktioner man skrivit in att ritas upp. Man kan också välja bort funktioner genom att flytta markören till likhetstecknet och trycka på ENTER.
Begrepp
Nollställe
En funktions nollställen anger de x-värden som gör att funktionsvärdet blir 0. Nollställen kan bestämmas algebraiskt genom att man sätter funktionsuttrycket lika med 0 och löser ekvationen. Grafiskt motsvarar det de x-värden där grafen skär x-axeln, eftersom y är 0 längs hela x-axeln. Exempelvis har funktionen y=x2−4 två nollställen eftersom dess graf skär x-axeln två gånger.
Exempel
Bestäm nollställen algebraiskt
Vilka nollställen har funktionen y=x2−4?
Visa Lösning expand_more
Nollställen är de x-värden där y är lika med 0. Det betyder att vi sätter y=0 och löser ekvationen.
y=x2−4
Substitute
y=0
0=x2−4
AddEqn
VL+4=HL+4
4=x2
RearrangeEqn
Omarrangera ekvation
x2=4
SqrtEqn
VL=HL
x=±4
CalcRoot
Beräkna rot
x=±2
Funktionen har alltså två nollställen: x=−2 och x=2, eller om man skriver ihop dem: x=±2.
Laddar innehåll