body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Mitt konto

Deriveringsregler för potensfunktioner Visa detaljer

Innehållsförteckning

Lektion

Övningar

Tester

eKurser /

Kapitel

Deriveringsregler för potensfunktioner

Innehållet handlar om deriveringsregler för potensfunktioner. Den förklarar hur man kan använda dessa regler för att derivera olika typer av funktioner, inklusive de som innehåller bråk och rotuttryck. Sidan ger en detaljerad genomgång av hur man kan omvandla dessa uttryck till potensform och sedan använda deriveringsreglerna för att hitta derivatan. Dessutom innehåller sidan flera exempel och steg-för-steg-lösningar för att hjälpa läsaren att förstå och tillämpa koncepten. Detta är en utmärkt lektionen för studenter som vill förbättra sina färdigheter i derivering och förstå hur man kan tillämpa dessa tekniker på olika typer av funktioner.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	7 sidor teori
	17 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Deriveringsregler för potensfunktioner

Sida av 7

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Derivatan av en potensfunktion
Beräkna derivatans värde med deriveringsregler
Skriv om och derivera potensfunktion

{"codehash":"e0533efc5c888c4e0606183d7f105d77"}

Regel

Derivatan av en potensfunktion

För att derivera en potensfunktion

f (x) = x^{n},

där

n

är en konstant, multiplicerar man

x^{n}

med

n

och minskar exponenten med

1 .

Deriveringsregeln gäller för alla reella

n .

Regel

D (x^{n}) = n x^{n - 1}

Man kan motivera regeln genom att visa att den exempelvis gäller då $n = 2,$ alltså för funktionen $f (x) = x^{2} .$ Man gör detta med hjälp av derivatans definition.

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}

SubstituteII

$f (x + h) = (x + h)^{2}$ och $f (x) = x^{2}$

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{( x + h ) ^{2} - x ^{2}}{h}

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{x ^{2} + 2 x h + h ^{2} - x ^{2}}{h}

SimpTerms

Förenkla termer

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{2 x h + h ^{2}}{h}

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{h \cdot 2 x + h \cdot h}{h}

FactorOut

Bryt ut $h$

f^{'} (x) = h \to 0 lim \frac{h ( 2 x + h )}{h}

SimpQuot

Förenkla kvot

f^{'} (x) = h \to 0 lim (2 x + h)

$h \to 0$

f^{'} (x) = 2 x

Deriveringsregeln gäller alltså när

n = 2,

och det går att visa det för alla

n

också.

Regel

D (x) = 1

Även funktionen $f (x) = x$ går att derivera med deriveringsregeln för potensfunktioner, eftersom $x$ är en potens med graden $1 .$ Ofta brukar man dock använda en snabbare väg, nämligen regeln som säger att $D (x) = 1,$ som härleds här.

f (x) = x

NumberToExponentOne

$a = a^{1}$

f (x) = x^{1}

Derive

Derivera funktion

f^{'} (x) = D (x^{1})

DeriveMonom

$D (x^{n}) = n x^{n - 1}$

f^{'} (x) = 1 \cdot x^{0}

ExponentZero

$a^{0} = 1$

f^{'} (x) = 1

{"codehash":"a89d53eef5caa17eb19e61f5fad9d455"}

Metod

Beräkna derivatans värde med deriveringsregler

Ofta vill man bestämma värdet för en funktions derivata i en specifik punkt. Exempelvis kan man bestämma

f^{'} (5)

för

f (x) = x^{4} .

Det innebär att man ska bestämma derivatan när

x = 5 .

Derivera funktionen

Man börjar med att derivera funktionen med lämplig deriveringsregel. I det här fallet har man en potensfunktion så man använder därför deriveringsregeln för potensfunktioner.