mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Icke-linjära ekvationer

Andragradsekvationer och antal lösningar

När man löser andragradsekvationer kan man ibland hamna i en situation där man ska dra kvadratroten ur ett negativt tal. Man brukar då säga att ekvationen saknar lösningar. Men det finns s.k. imaginära tal som kan lösa dessa ekvationer. Dessa ingår inte i kursen men det betyder att det kan vara missvisande att säga att det inte finns några lösningar. Istället brukar man säga att ekvationen saknar reella rötter.

Begrepp

Antal lösningar till en andragradsekvation

Lösningarna till en andragradsekvation på formen kan tolkas grafiskt som nollställen till andragradsfunktionen Om funktionen har två nollställen har ekvationen två lösningar, och har funktionen ett nollställe har ekvationen en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar funktionen nollställen har ekvationen inga reella lösningar.

Två nollställen

Ett nollställe

Inga nollställen

Med hjälp av -formeln kan man avöra antalet lösningar till en andragradsfunktion genom att bestämma tecknet på diskriminanten, dvs. det som står under rottecknet i -formeln: Är diskriminanten positiv har ekvationen två lösningar. Är den har ekvationen en lösning, och är den negativ får man kvadratroten ur ett negativt tal vilket innebär att det saknas reella lösningar.

Antal lösningar till andragradsekvation
fullscreen
Uppgift

Avgör hur många reella lösningar ekvationerna har utan att faktiskt bestämma rötterna:

Visa Lösning
Lösning

Vi tittar på en ekvation i taget.

Exempel

Man kan avgöra antalet lösningar till ekvationen genom att undersöka diskriminanten, alltså det som står under rottecknet i -formeln.

Beroende på diskriminantens tecken kan vi avgöra om ekvationen har två, en eller inga reella rötter. Vi beräknar värdet.

Diskriminanten är negativ, så ekvationen har inga reella lösningar.

Exempel

Vi fortsätter likadant och ställer upp -formeln.
Nu tittar vi på uttrycket under rottecknet.

Diskriminantens värde är vilket betyder att ekvationen har en lösning. Det brukar kallas att ekvationen har en dubbelrot.

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward