Lösningarna till en andragradsekvation på formen ax2+bx+c=0 kan tolkas grafiskt som nollställen till andragradsfunktionen y=ax2+bx+c. Om funktionen har två nollställen har ekvationen ax2+bx+c=0 två lösningar, och har funktionen ett nollställe har ekvationen en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar funktionen nollställen har ekvationen inga reella lösningar.
Med hjälp av pq-formeln kan man avöra antalet lösningar till en andragradsfunktion genom att bestämma tecknet på diskriminanten, dvs. det som står under rottecknet i pq-formeln: (2p)2−q. Är diskriminanten positiv har ekvationen två lösningar. Är den 0 har ekvationen en lösning, och är den negativ får man kvadratroten ur ett negativt tal vilket innebär att det saknas reella lösningar.
Avgör hur många reella lösningar ekvationerna har utan att faktiskt bestämma rötterna: x2−2x+9=0ochx2−4x+4=0.
Vi tittar på en ekvation i taget.
Beroende på diskriminantens tecken kan vi avgöra om ekvationen har två, en eller inga reella rötter. Vi beräknar värdet.
Diskriminanten är negativ, så ekvationen har inga reella lösningar.Diskriminantens värde är 0, vilket betyder att ekvationen har en lösning. Det brukar kallas att ekvationen har en dubbelrot.