Andragradsekvationer och antal lösningar

Hur många lösningar har andragradsekvationerna?

$x^2-20x+100=0$

$x^2+2x-8 = 0$

$x^2-10x+33 = 0$

Bestäm antalet lösningar till andragradsekvationerna.

$x^2-58x-1760 = 0$

$x^2-4x+4 = 0$

$x^2-x+20 = 0$

$2x^2+4x-18=0$

Hur många lösningar har andragradsekvationerna?

$x^2-4x+11 = 0$

$2x^2-92x+67=0$

$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{3}{5}x-8 = 10$

I koordinatsystemet är graferna till tre andragradsfunktioner ritade.

Använd graferna för att bestämma hur många lösningar följande ekvationer har.

$(x+5)(x+3)-4=0$

$0.4(x-2)^2=0$

$\text{-}0.5x^2+x-2=0$

Nedan finns tre ekvationer och fyra påståenden.

Para ihop var och en av ekvationerna med korrekt påstående.

Claes säger att han direkt kan avgöra, utan att beräkna diskriminanten, hur många rötter följande ekvationer har. Hur kan Claes ha tänkt, och hur många reella rötter har ekvationerna?

$(x-5)(x+2)=0$

$(x-3)(x-3)=0$

$(x-7)(x-7)+5=0$

Graferna till andragradsfunktionerna $f(x),$ $g(x)$ och $h(x)$ är inritade i koordinatsystemet.

Para ihop rötterna med ekvationerna $f(x)=0,$ $g(x)=0$ och $h(x)=0.$ $\begin{aligned} &x_1=\text{-}4 \\ &x_2=\text{-}3 \\ &x_3=1 \\ &x_4=2 \\ &x_5=4 \\ \end{aligned}$

Rachel ska bestämma sidan $x$ i triangeln.

Med Pythagoras sats ställer hon upp ekvationen $x^2+(x+2)^2=100.$ Hur många lösningar har ekvationen?

Ett tunt snöre är $24$ m långt. Snöret kan formas till olika geometriska figurer.

Hela snöret formas till en liksidig triangel, se Figur $1.$ Bestäm triangelns area.

Snöret delas sedan i två olika långa delar. Av varje del formas en kvadrat, se Figur $2.$ Undersök om det är möjligt att kvadraterna tillsammans får arean $17\text{ m}^2.$

För vilket eller vilka värden på $t$ kommer $x^2+tx+t=0$ ha endast en rot?

Ge exempel på en andragradsekvation på formen $x^2+px+q=0$ som har

en reell lösning.

två reella lösningar.

inga reella lösningar.

Graferna till funktionerna $f(x)=x^2+2x-3$ och $g(x)=\text{-} x^2+4x+c$ skär varandra i exakt en punkt.

Bestäm den reella konstanten $c.$

Bestäm skärningspunkten.

Vilka värden kan konstanten $m$ ha för att graferna till funktionerna $y=x^2+3.7 \quad \text{och} \quad y=2x+m$ inte ska skära varandra?

För andragradsfunktionen $f$ gäller att $f(x)=\text{-} 0.5x^2+bx-2.$

Visa att grafen till $f$ går genom punkten $(0,\text{-} 2)$ oavsett värde på $b.$

Bestäm för vilka värden på $b$ som $f$ endast har ett nollställe. För en annan andragradsfunktion $g$ gäller att $g(x)=\text{-} 0.5x^2+bx-c.$

Bestäm vilket samband som ska gälla mellan $b$ och $c$ för att $g$ endast ska ha ett nollställe.